저도 공부를 하면서 조금씩 익혀나가고 있는데요.
제 생각엔 정석적인 방법은 ftp로 접속하여서 계정의 모든 파일을 백업하구요.
phpmyadmin 에 접속하여서 모든 DB를 백업하고 나서

다시 euc-kr 버전을 전부 삭제하고 최신버전의 utf-8 버전 파일을 계정에 올리고 설치하여서
백업 받았던 디자인 관련화일과 디비를 각각 덤프해야 될것 같은데요.
DB 덤프하실때 카릭트셋을 조심하시구요.
물론 이렇게 작업을 한다면 다소 번거롭다고 느껴질수도 있겠지만요...

현재 그누아이조아님께서 하신 방법처럼 utf-8 버전으로 euc-kr 파일에 덮어쓰기 하여도
될것 같은데요.
혹시라도 DB와 php사이에 카릭트셋이 궁합이 잘 맞어질런지 모르겠네요.
저도 그렇게 해보진 않아서요.
저도 매일 그누에 와서 고수님들께 삽질을 하고 있어요..ㅋ
그누회사 프로그램으로 제작한 사이트들은
http://jewelryjp.    jp
http://celeb-style.co.        kr
http://ume111.      com   
http://88-home.      com
http://brand-city.      net
http://tokyo-celeb.      net
... ...
입니다...ㅋ(중국 이구요)

.... utf-8로 바뀐게 맞나요?

아니요.
백업할 파일은 백업하고
dbconfig.php 삭제하시고
아니면 모두 삭제하시고
utf버젼 그누 업로드한 후에 인스톨 과정까지 다시해야 정상입니다.
그렇지 않은 경우 디비는 utf인지 몰라도
이전에 euc로 인스톨된 것이 그대로 있게됩니다.

글쓰기 안되는원인이야 가지가지 입니다.
위에 페이지링크도 볼 수 없지만
보여준다고 다 알 수 있는 것도 아닙니다.

모든 파일이 그누에서 받은 정상적인 파일이라면
아마도 정상적인 인스톨이 안되어서 그럴 수 있다고 판단됩니다.

글쓰기는 되는데, 글이 깨진다는 걸 말씀하시는 것 같은데...
중국어 간체로 타이핑하면 일부 글자가 ?로 표시되는 그 말씀 아닌가요?