네 말씀해 주신 내용이 맞습니다.
그누보드(영카트)에서 "회수"가 들어간 파일은 다음과 같습니다.
여기서 "조회수"를 뺀 나머지 단어는 횟수로 고쳐져야 하는 것으로 보입니다.

18 results - 13 files

adm/board_form.php:
  1166              <td>
  1167:                <?php echo help('조회수가 설정값 이상이면 hot 이미지 출력. 0을 입력하시면 아이콘을 출력하지 않습니다.') ?>
  1168                  <input type="text" name="bo_hot" value="<?php echo $board['bo_hot'] ?>" id="bo_hot" required class="required numeric frm_input" size="4">

adm/config_form.php:
  894              <td class="cf_cert_service">
  895:                <?php echo help('하루동안 아이핀과 휴대폰 본인확인 인증 이용회수를 제한할 수 있습니다.<br>회수제한은 실서비스에서 아이핀과 휴대폰 본인확인 인증에 개별 적용됩니다.<br>0 으로 설정하시면 회수제한이 적용되지 않습니다.'); ?>
  896                  <input type="text" name="cf_cert_limit" value="<?php echo (int) $config['cf_cert_limit']; ?>" id="cf_cert_limit" class="frm_input" size="3"> 회

adm/popular_rank.php:
  78          <th scope="col">검색어</th>
  79:        <th scope="col">검색회수</th>
  80      </tr>

adm/shop_admin/couponlist.php:
  92          <th scope="col"><?php echo subject_sort_link('cp_end') ?>사용기한</a></th>
  93:        <th scope="col">사용회수</th>
  94          <th scope="col">관리</th>

  124 
  125:        // 쿠폰사용회수
  126          $sql = " select count(*) as cnt from {$g5['g5_shop_coupon_log_table']} where cp_id = '{$row['cp_id']}' ";

lib/common.lib.php:
  795 
  796: // 날짜, 조회수의 경우 높은 순서대로 보여져야 하므로 $flag 를 추가
  797  // $flag : asc 낮은 순서 , desc 높은 순서

  2766 
  2767: // 인증시도회수 체크
  2768  function certify_count_check($mb_id, $type)

lib/get_data.lib.php:
  410          array('wr_datetime desc', '날짜 최근것 부터'),
  411:        array('wr_hit asc, wr_num, wr_reply', '조회수 낮은것 부터'),
  412:        array('wr_hit desc, wr_num, wr_reply', '조회수 높은것 부터'),
  413          array('wr_last asc', '최근글 이전것 부터'),

mobile/shop/item.php:
  56 
  57: // 조회수 증가
  58  if (get_cookie('ck_it_id') != $it_id) {

plugin/kcpcert/kcpcert_config.php:
  3 
  4: // 금일 인증시도 회수 체크
  5  certify_count_check($member['mb_id'], 'hp');

plugin/kcpcert/kcpcert_form.php:
  3 
  4: // 금일 인증시도 회수 체크
  5  certify_count_check($member['mb_id'], 'hp');

plugin/lgxpay/AuthOnlyReq.php:
  3 
  4: // 금일 인증시도 회수 체크
  5  certify_count_check($member['mb_id'], 'hp');

plugin/okname/hpcert1.php:
  13 
  14: // 금일 인증시도 회수 체크
  15  certify_count_check($member['mb_id'], 'hp');

plugin/okname/ipin1.php:
  13 
  14: // 금일 인증시도 회수 체크
  15  certify_count_check($member['mb_id'], 'ipin');

shop/item.php:
  60 
  61: // 조회수 증가
  62  if (get_cookie('ck_it_id') != $it_id) {

정확히 말씀드릴께요.
원래는 한자어로 된 합성어에는 사잇 시옷을 붙이지 않는 것이 원칙입니다. 그래서 갯수라고 안 하고 개수라고 합니다.
그러나 이미 말의 쓰임이 사람들에게 널리 굳어서 바꿀 수가 없는 이음절 여섯 단어에 대해서는 예외 규칙을 적용하고 있습니다. 그것은 곳간, 셋방, 숫자, 찻간, 툇간, 횟수입니다.
여기에 사이 시옷을 허용하지 않으면, 고간(어려운 간청), 회수(거두어 들임) 등과 발음이 헷갈리기 때문에 차라리 예외로 두는 것이 더 나을 것입니다.
하지만, "조회수"를 조횟수로 적는 것은 틀린 것입니다. 이것은 이음절이 아니기 때문에 그냥 조회수로 적어야 맞습니다. 또한 "검색회수"는 사음절이 아니라 "검색", "회수"의 이음절이므로 횟수가 맞습니다.