오늘 마지막 문제 삼각형의 관계를 구하라... 기시감 있는 문제입니다. 정보
오늘 마지막 문제 삼각형의 관계를 구하라... 기시감 있는 문제입니다.
본문
아래에서 왼쪽 그림은 정삼각형 ABC 안에 한 점 P를 잡아, 선분 AP, 선분 BP, 선분 CP를 그린 것이다. 이때 ∠APC의 크기를 x∘라 하고, ∠BPC의 크기를 y∘라 하자. 세 선분을 연결하여 오른쪽 그림과 같은 삼각형을 만들 때, 세 각의 크기는 각각 얼마일까?
옮긴이 왈 : 아시는 분들은 아시겠지만 아래그림 한번 보신것 같죠?
원문의 조언??? 입니다.
삼각함수를 동원하고, 복잡한 방정식을 풀고, 온갖 고급 수학을 동원하여 답을 구할 수도 있지만, 이 문제는 간단한 아이디어로 어렵지 않게 풀 수 있는 문제이다. 이런 사실을 알면 오히려 답을 찾기가 그리 어렵지 않을 것이다.
댓글 23개
삼각함수로 풀고는 싶은데요. 몰라서 접근도 못 하고요!
고차방정식으로 해결을 해보고 싶으나
식 만드는 방법을 모릅니다. x+y+p=360도?
이 문제는 풀어 보려고 했는데요.
답이 이상하게 나옵니다.
각으로 안 떨어지고 문자가 남네요?
뭘까요? 왜 이렇게 결과가 나올까요?
x와 y는 왜 남는 걸까요?
@상석하대 선생님 말씀.
문제가 틀렸을 경우에는 푸는 것 아니다! ㅎㅎㅎ
저는 사실 답을 모릅니다. 잉.
고차방정식으로 해결을 해보고 싶으나
식 만드는 방법을 모릅니다. x+y+p=360도?
이 문제는 풀어 보려고 했는데요.
답이 이상하게 나옵니다.
각으로 안 떨어지고 문자가 남네요?
뭘까요? 왜 이렇게 결과가 나올까요?
x와 y는 왜 남는 걸까요?
@상석하대 선생님 말씀.
문제가 틀렸을 경우에는 푸는 것 아니다! ㅎㅎㅎ
저는 사실 답을 모릅니다. 잉.
-
채택 0
-
채택 0
@팻시 상석하대 선생님 호출은 제가 장난친 건데요. ㅎㅎ
뵙고 싶어서요. ㅋ
답이 문자로 나옵니까?
60, 60, 300?
삼각형을 평행사변형으로 만들면
120도가 그냥 나오는 것 같더라고요.
일단 다시 계산하고 수식 작성하겠습니다.
답이 맞으면 좋고요. 안 맞아도 노력은 했잖아요? ^^
이상한 것 같아서 다시 한 번만 더 해 보겠습니다.
뵙고 싶어서요. ㅋ
답이 문자로 나옵니까?
60, 60, 300?
삼각형을 평행사변형으로 만들면
120도가 그냥 나오는 것 같더라고요.
일단 다시 계산하고 수식 작성하겠습니다.
답이 맞으면 좋고요. 안 맞아도 노력은 했잖아요? ^^
이상한 것 같아서 다시 한 번만 더 해 보겠습니다.
-
채택 0
-
채택 0
@팻시 저 숫자 포함 x-60, y-60 이런 것들이 붙어서 나왔습니다.
지금 푸는 방법은 또 다른 방법이라서 마저 도전해 보려고요.
지금 푸는 방법은 또 다른 방법이라서 마저 도전해 보려고요.
-
채택 0
-
채택 0
-
채택 0
@orbital 주말에나 한번 풀어 볼 생각입니다.
문제 몇개 가지고 헤맸더니 후유증이 좀 있습니다.
문제 몇개 가지고 헤맸더니 후유증이 좀 있습니다.
-
채택 0
@상석하대 ^^. 네 선생님. 본업에 영향을 받으시면 안 되시죠. ㅎㅎ
아, 이것이 수학이다 보니 저도 영향을 받습니다. ㅎ
내일이나 모레 다시 도전해 보려고요.
주말에 뵙겠습니다. ^^
아, 이것이 수학이다 보니 저도 영향을 받습니다. ㅎ
내일이나 모레 다시 도전해 보려고요.
주말에 뵙겠습니다. ^^
-
채택 0
팻시 님 저 이것 좀 더 고민해 봐야 할 것 같아요.
다른 방법으로 접근하니 또 다르게 나옵니다. 으아!
중심에 각(APB)이 120도 나오고 양옆으로 x, y가 30도
정삼각형이라는 조건일 때요.
무게중심이나 수심이나 외심이나 같은 점이라서요.
어떤 것 하나만 조건을 주면 120도 30도 30도가 나옵니다.
전혀 다른 값이 나와서요.
그런데 문제에서 수심, 외심, 무게중심이란 표현이 없습니다.
그래서 어떻게 접근해야 할지 고민됩니다.
임의로 잡아서 문자가 안 들어가고는 답이 안 나올 것 같아서요.
하지만 더 해보고 싶습니다.
APB의 각은 무조건 360-x-y가 되고요.
밑의 각도는 ?? 찾아야 하네요? ㅎ
일단 저는 잠시 보류하겠습니다.
/////////////////////
이 문제는 고수님이 풀어 주세요. ^^
뭔가 있는데 확신이 또 없습니다. ㅡㅡ.
저는 틈틈이 생각하여 답은 내겠습니다!
지금 이놈이 쉬우면서도 어렵습니다. ㅠㅠ
다른 방법으로 접근하니 또 다르게 나옵니다. 으아!
중심에 각(APB)이 120도 나오고 양옆으로 x, y가 30도
정삼각형이라는 조건일 때요.
무게중심이나 수심이나 외심이나 같은 점이라서요.
어떤 것 하나만 조건을 주면 120도 30도 30도가 나옵니다.
전혀 다른 값이 나와서요.
그런데 문제에서 수심, 외심, 무게중심이란 표현이 없습니다.
그래서 어떻게 접근해야 할지 고민됩니다.
임의로 잡아서 문자가 안 들어가고는 답이 안 나올 것 같아서요.
하지만 더 해보고 싶습니다.
APB의 각은 무조건 360-x-y가 되고요.
밑의 각도는 ?? 찾아야 하네요? ㅎ
일단 저는 잠시 보류하겠습니다.
/////////////////////
이 문제는 고수님이 풀어 주세요. ^^
뭔가 있는데 확신이 또 없습니다. ㅡㅡ.
저는 틈틈이 생각하여 답은 내겠습니다!
지금 이놈이 쉬우면서도 어렵습니다. ㅠㅠ
-
채택 0
@orbital 아니... 제가 보기엔 다 풀으신것 같은데 뭘 고민하세요.
수학이란 생각이 많은것이 아니라 얼마나 같결하게 할 수 있는가잖아요.
많은 다른 방법을 쓰시려 하지말고 생각하신것을 더 정리하면 될것같은데요.
x-60, y-60 << 이것 답에 있는겁니다. 하나만 더 찾으시면 되요
힌트를 드리면 360은 안나옵니다.
수학이란 생각이 많은것이 아니라 얼마나 같결하게 할 수 있는가잖아요.
많은 다른 방법을 쓰시려 하지말고 생각하신것을 더 정리하면 될것같은데요.
x-60, y-60 << 이것 답에 있는겁니다. 하나만 더 찾으시면 되요
힌트를 드리면 360은 안나옵니다.
-
채택 0
@팻시 x-60, y-60 그리고 300-x-y 이것이 틀린 답 같아서요.
그냥 고민할래요. ^^
그냥 고민할래요. ^^
-
채택 0
@orbital 지금 쓴것이 답인데요. 다 풀어놓고 뭔말씀??????????
-
채택 0
@팻시 저는 자신이 없습니다.
수학적으로 뭔가 하나가 부족하다는 느낌을 버릴 수 없어서요.
@각주 님 풀이 방법 맞습니다.
그런데 여전히 뭔가 하나가 자꾸 걸립니다.
더 고민해보고 싶어요. ㅜㅜ.
이거 엄청나게 어렵습니다.
그냥 풀었는데 이렇게 까다로운 문제인지 몰랐습니다.
//
60, 60, 60
180-x, 180-y, 180-p
180-360-x-y 마구 헝클어 버림다.
하나가 안 보입니다.
뭔가 하나가 있어야 하는 것 같아요.
지금 멍합니다. 시간을 갖고 풀어 보고 싶습니다.
1시간 넘게 고민하고도 답을 모르겠습니다. 유유.
수학적으로 뭔가 하나가 부족하다는 느낌을 버릴 수 없어서요.
@각주 님 풀이 방법 맞습니다.
그런데 여전히 뭔가 하나가 자꾸 걸립니다.
더 고민해보고 싶어요. ㅜㅜ.
이거 엄청나게 어렵습니다.
그냥 풀었는데 이렇게 까다로운 문제인지 몰랐습니다.
//
60, 60, 60
180-x, 180-y, 180-p
180-360-x-y 마구 헝클어 버림다.
하나가 안 보입니다.
뭔가 하나가 있어야 하는 것 같아요.
지금 멍합니다. 시간을 갖고 풀어 보고 싶습니다.
1시간 넘게 고민하고도 답을 모르겠습니다. 유유.
-
채택 0
느낌상... 좌측 원은 합이 360도, 우측 원은 각도 합이 180도이니
좌측
x / y / 360-x-y
우측
180-x / 180-y / x+y-180
일거 같습니다! 물론 감이니 아닐수도 있지만요.
뭐가 어떤녀석인진 고민을 좀 해봐야겠네요.
좌측
x / y / 360-x-y
우측
180-x / 180-y / x+y-180
일거 같습니다! 물론 감이니 아닐수도 있지만요.
뭐가 어떤녀석인진 고민을 좀 해봐야겠네요.
-
채택 0
@각주 전에 본 문제랑 비슷하잖아요. https://sir.kr/cm_quiz/9796 한번 살펴보세요.
-
채택 0
다 풀고보니 아까 제 감은 허탕이었네요. ㅎㅎ
-
채택 0
얼추 푼 느낌? 입니다. 정말 그 게시글처럼 구역 나누고, 우측 기준으로 각도 다 나누고(우측 각도는 세분화하진 않았습니다. 그냥 퉁쳐서 빨간색1 빨간색2 대충 그렇게 구분하고 좌측에서 그 각도를 찾아본겁니다.
아무튼 C=x-60, B=y-60, A=300-x-y.
이제보니 결국 orbital님이 언급한 답이 나오네요.(풀때는 안보고 풀긴 했습니다 ㅎㅎ)
계속 총합이 왜 360이 안될까 고민을 했는데 생각해보니 우측은 삼각형이라 도합이 180도였네요.
그나저나 저렇게 삼각형안에 정삼각형 3개랑 평행사변형 3개를 배치하는건 누가 처음 고안했는지 몰라도 정말 참신하네요. 저런 구분이 가능하다니
-
채택 0
팻시 님 @각주 님 좋은 주말 되세요!
확신이 없다면 모르는 겁니다. 저는 시간을 좀 더 갖고 생각하겠습니다.
오늘도 하나 또 배웠네요? ㅎㅎ
올림피아드 뭔가 2번을 못 봤는데요.
기시감이 들어서 오늘 마저 봤습니다.
감사합니다!
확신이 없다면 모르는 겁니다. 저는 시간을 좀 더 갖고 생각하겠습니다.
오늘도 하나 또 배웠네요? ㅎㅎ
올림피아드 뭔가 2번을 못 봤는데요.
기시감이 들어서 오늘 마저 봤습니다.
감사합니다!
-
채택 0
-
채택 0
@각주 바르게 푸셨을 겁니다. 제가 확신이 없는 것이 문제죠!
그런데요. 명언입니다? 세상에 절대적인 것은 없다. 오. 오. ^^
그런데요. 명언입니다? 세상에 절대적인 것은 없다. 오. 오. ^^
-
채택 0
??
-
채택 0
팻시 님? 이 문제 정답은 @각주 님이 내셨습니다.
저는 비록 처음에 답을 냈을지 모르나 자신감이 없었어요.
자신감이 없다는 것은 모르기 때문입니다.
정답은 각주 님이 내신 겁니다.
뭔가 있을 것이란 것. < 제 착각인 것 같아요.
저는 비록 처음에 답을 냈을지 모르나 자신감이 없었어요.
자신감이 없다는 것은 모르기 때문입니다.
정답은 각주 님이 내신 겁니다.
뭔가 있을 것이란 것. < 제 착각인 것 같아요.
-
채택 0
