딱히 에러는 없나보네요?
net::ERR_ABORTED 404 (Not Found)
이부분 에서 리소스를 못찾아서 동작이 대기상태일수도 있을것 같은데
우선 리소스 위치를 제대로 찾도록 수정해보세요

남기신 정보 기반으로 한번 찾아봤는데

URL : http://jeenm.ipdisk.co.kr:8000/apps/gnuboard54/
테마URL : https://sir.kr/g5_theme/6718?sfl=wr_subject%7C%7Cwr_content&stx=%EB%B9%84%EC%A6%88%EB%8B%88%EC%8A%A4

애초에 자동으로 넘어가는 기능은 안되어있는것 아닌가요?

원작자 소스는
https://github.com/codrops/SlitSlider
이곳 같은데 README 나 매뉴얼 같은것이 자세히 없는것 같네요.

https://github.com/codrops/SlitSlider/blob/master/js/jquery.slitslider.js#L98
정확하진 않지만 autoplay 옵션이 연관이 있지 않을까 생각해봅니다.

페이지에서 slitslider 를 동작시키는 부분은
  <!-- Template Custom JavaScript File -->
  <script src="http://jeenm.ipdisk.co.kr:8000/apps/gnuboard54/theme/charity_business/js/custom.js"></script>
이부분인것 같고

아래처럼 autoplay 옵션을 true 로 추가하면 되지 않을까 싶습니다.

    var $nav = $('#nav-dots > span'),
      slitslider = $('#slider').slitslider({
        autoplay: true,
        onBeforeChange: function(slide, pos) {
          $nav.removeClass('nav-dot-current');
          $nav.eq(pos).addClass('nav-dot-current');
        }
      }),