안녕하세요. 인아이디어입니다.
메일 발송이 안될 시, 가장 간단한 해결 방법으로
/plugin/PHPMailer/class.smtp.php 파일을 수정하는 방법입니다.

해당 코드를 public function connect 함수의 static $streamok; 바로 위에 추가해주시면 됩니다.
[그래도 안된다면 서버를 체크해보시는게 좋을것같습니다.]

[code]
if(count($options)==0){
        $options['ssl']=array('verify_peer'=>false,'verify_peer_name'=>false,'allow_self_signed'=>true);
}
[/code]

위의 소스를 추가해주시면 됩니다.

그럼 하단과 같이 변경됩니다.
[code]
 public function connect($host, $port = null, $timeout = 30, $options = array())
    {
        if(count($options)==0){
            $options['ssl']=array('verify_peer'=>false,'verify_peer_name'=>false,'allow_self_signed'=>true);
        }
        
        static $streamok;
        //This is enabled by default since 5.0.0 but some providers disable it
        //Check this once and cache the result
        if (is_null($streamok)) {
            $streamok = function_exists('stream_socket_client');
        }
[/code]

그래도 안된다면 서버상에서 sendmail을 확인을 해보시는걸 추천드립니다.