너무 좋은 솔루션을 공개해 주셔서 감사의 말씀을 드립니다. 꾸~~~~벅..

아래의 댓글에 동일 내용을 남겼는데.. 답변이 없으셔서 다시 올려요..

define('G5_COOKIE_DOMAIN', '.sir.com'); // sir 는 본인 보유 도메인이라고 생각하시면 됩니다.
이렇게 설정했습니다. 그런데도 유독 www 붙은 경우에만 로그아웃시 www 안 붙은 도메인으로 넘어가면서 팝업창이 다시 뜹니다. 로그인시 아래의 G5_DOMAIN 설정으로 인해 www 붙으면서 정상로그인 되구요.

www 붙은 상태에서 관리자 로그인 후 관리자 메인으로 들어가면 역시 www 안 붙은 도메인으로 관리자 메인으로 들어갑니다.
좌측 관리자 메뉴로 들어가면 www 안 붙고 관리자 메인으로 들어가고, 상단 관리자 메뉴로 들어가면 정상적으로 www 가 붙은 도메인으로 들어갑니다.

define('G5_DOMAIN', 'http://www.sir.com/cart');
define('G5_HTTPS_DOMAIN', 'https://www.sir.com:50000/cart');

쿠키 도메인 설정으로 www 상관없이 로그인은 안 풀립니다만.. 처음 접속시 www 붙은 상태인데.. www 안 붙는 곳으로 들락 날락 하는게 좀 그렇습니다..