nano /etc/mysql/mysql.conf.d/mysqld.cnf

[mysqld]
max_connections = 50000

넉넉잡아 5만으로 설정해 줍니다.

후에

nano /etc/security/limits.conf

적절한 위치에

*            soft    nofile          65536
*            hard    nofile          65536

삽입하시고 그 다음에 

nano /lib/systemd/system/mysql.service

[Service]
LimitNOFILE=50000

를 삽입하시고 (없으면 삽입하시고 있으면 50000으로 수정해 줍니다.)

service mysql restart 하시면 max connection 이 늘어납니다.