그 게시판을 g4_write_music 이라 하고,
이승철 이라는 부분이 'name'이라는 필드고,
그 사람 이라는 부분이 'subject'라고 가정할때,

검색페이지의 쿼리는

아마 select * from g4_write_music where name='이승철' and(또는 or) subject='그 사람' 이런식의 검색이기 때문에.. 안나올것 같습니다.
만약 위와같은 형식이라면 아래의 형식처럼 되어야합니다.
select * from g4_write_music where name='이승철' and(또는 or) subject like '%그%사람%'

그렇다면 subject 라는 필드에 있는 공백을 %로 치환 시키면됩니다.

$subject=str_replace(" ","%",$subject);

대략 이런식으로 적용하시고, select 쿼리도 like 문법으로 변경적용하시면 될것입니다.