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삼각형의 세 내각의 합은 180도보다 큽니다

팔팔이
프로필 보기이 회원 글보기이 회원의 댓글보기
 · 2013-01-16 (수) 11:43:25 · 6121 · 4


삼각형의 세 내각의 합은 180도보다 큽니다.
이를 증명해보겠습니다.
원의 중심을 지나며 원에 내접하는 삼각형은 직각삼각형이라는 사실을 아시죠?
그 사실을 이용하면 각 AEB 는 원의 중심을 지나는 삼각형 ABE 에 따라 각 E는 직각이 됩니다.
마찬가지로 삼각형 ACD를 보면 선분 AC 가 원의 중심 P를 지나므로 직각삼각형이 됩니다. 따라서 각 D도 직각이 됩니다.

따라서 삼각형 ADE 는 양각이 각각 90도 이고 각 DAE가 또한 존재하므로 삼각형의 세 내각의 합은 180도보다 크게됩니다.

제 증명을 인정?  or 오류 발견?


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댓글 4개

멸천도
프로필 보기이 회원 글보기이 회원의 댓글보기
 2013-01-16 (수) 11:56:32
DAE = 0 이 아니면 원의 중심을 지나며 원에 내접하는 삼각형은 직각삼각형이다라는 명제를 맞출수가 없어보이는데요?

저 그림이 해설하신거와 같은 그림이 되려면 원끼리의 교차점을 아랫변이 지나야 성립하는걸로 보여집니다.

너무 옛날 명제라 제대로 기억은안나지만 그 내접하는 삼각형이라는건 무한이 이었을때 원의 다른변에 닿으면 안되는걸로 아는데요. 저 그림대로면 DAE가 0이 아니면 무조건 두개의 교차점을 지닐꺼같습니다.
팔팔팔이
프로필 보기이 회원 글보기이 회원의 댓글보기
 2013-01-16 (수) 12:00:35
흠... 너무 빨리 맞추셔요..
맞습니다. 무조건 아래교차점을 지나야 합니다.
그래서 사실 위 그림에서는 선분 AB나 선분 AC가 원의 중심을안지나고 있는 것이죠.
멸천도
프로필 보기이 회원 글보기이 회원의 댓글보기
 2013-01-16 (수) 12:06:09
악;;; 죄송해요!! 비밀댓글이 없어서..ㅠㅠ
팔팔팔이
프로필 보기이 회원 글보기이 회원의 댓글보기
 2013-01-16 (수) 12:10:04
^^ 아니에요
또 문제 들고 조만간 찾아뵙겠습니다~~
즐거운 하루 되세요!
저는잠자러 고고~!
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