네

추상적인 질문이지만 정리를 해보면 다음과 같습니다.
학교에 여러 선생님이 계시듯 개발 직군도 여러 분야가 있습니다.
클라이언트 사이드 개발자, 서버사이드 개발자 그리고 시스템 엔지니어 외 기타 등등
클라이언트도 모바일이냐 아니냐에 따라 갈리고 또 윈도우냐 아니냐로 갈리기에
어떠한 개발자가 되고싶은지 부터 지정을 하는게 우선순위 입니다.
서버도 마찬가지로 컴파일 언어가 있고 스크립트 언어가 있습니다.
언급하신 C 와 JAVA 는 컴파일 언어라고 하고요
더 검색해보시면 아시겠지만 C 안에서도 C, C++, C# objectC 그외 등등 이 존재하죠
스크립트 언어도 php ruby python swift 등등도 있고요.
어느것이 무조건 필수라고 하긴 어렵지만 적어도 어떠한 쓰임새로 쓰이는지는 알아야 합니다.

또 수학이 중요합니다. DB 만 보더라도 수학시간에 배우셨던 '집합' 이 적용되는 부분이고 그 외
여러 부분에서도 수학은 사용됩니다.
물론 알면 더 좋은 코드를 짜기 쉬워지는거지 무조건 해야해 까진 아닙니다만..
여튼 그렇습니다.

감사합니다.
애플리케이션 개발자가 되고싶습니다.
컴파일언어 스크립트언어 둘 다 할줄알아야하나요?

고교수학까지는 하셔야

수학을 알아야 한다기 보다는 어떤식으로 값을 유도해 낼지를 알아야 한다고 보시면 됩니다
프로그램은 어떤종류의 프로그래머가 될지를 선택해서 해당하는 프로그램을 배워야 겠지요