아래 그림과 같이, 삼각형 ABC
2012 중국여자수학올림피아드 5번문제 정보
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2012 중국여자수학올림피아드 5번문제
의 내심을 I라 하고 내접원이 변 AB, 변 AC와 만나는 점을 각각 D, E라 하자. 삼각형 BCI의 외심을 O라고 할 때, ∠ODB=∠OEC임을 보여라.
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식으로 쓰려면 힘들고 보조선 정도 그어서 알아보게만 해주세요.
댓글 8개
질문을 읽지도 못하는 ㅠ.ㅠ
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어떤 삼각형이라는 조건은 없으니까 여기서 배운대로 정삼각형으로 가정한다?!그러면 안되겠지요,
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@상석하대 문제의 의도가 모든 삼각형이니 그 중 정삼각형을 예로 잡으면 시작이 쉬울것 같은데요. 그러고 나면 모든 삼각형으로의 확장도 쉬울것 같아요.
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이리저리 선을 긋다보니 AIO가 일직선 상에 딱 떨어지더군요.(그림을 딱맞게 그리신건지ㅠ)만약 일직선 상에 있다면 삼각형 DAO와 EAO가 합동이니 ∠ODB=∠OEC 이 맞더군요. 근데 일직선이라는게 증명이 안되네요ㅠ
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@팻시 일직선 상에 있다는 전제에 ∠AIB + ∠BIO = 180도 증명입니다.
첫째 내심I는 세각의 이등분선 교점으로 ∠BIA = 180-a-b 입니다.
둘째 ∠BIO는 90-c 입니다.
이거 증명하는데 팻시님의 링크가 아주 도움이 되었습니다.
∠BOI = 2C 입니다. 삼각형 BOI가 이등변삼각형이므로 ∠BIO는 (180-2c) / 2 = 90-c
∠AIB + ∠BIO = 180-a-b+90 -c = 270-a-b-c 삼각형 ABC 는 2a+2b+2c=180
= 270-(a+b+c) = 270-90 = 180도로 AIO는 일직선입니다.
첫째 내심I는 세각의 이등분선 교점으로 ∠BIA = 180-a-b 입니다.
둘째 ∠BIO는 90-c 입니다.
이거 증명하는데 팻시님의 링크가 아주 도움이 되었습니다.
∠BOI = 2C 입니다. 삼각형 BOI가 이등변삼각형이므로 ∠BIO는 (180-2c) / 2 = 90-c
∠AIB + ∠BIO = 180-a-b+90 -c = 270-a-b-c 삼각형 ABC 는 2a+2b+2c=180
= 270-(a+b+c) = 270-90 = 180도로 AIO는 일직선입니다.
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와우 이런게 있었네요
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어렵다 ㅎㅎ
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