"되"는 "되다"의 어간이고,
"돼"는 "되어"가 줄어든 말이랍니다.
그러니까 "안 돼요"는 "안 되어요"의 준말이고, "안 돼"는 "안 되어"의 준말이랍니다.
 
이걸 간단하게 구분하는 방법은
"돼"---"되" 자리에 "해" 또는 "하"를 넣어 보는 겁니다.
"해"가 어울리면 "돼"가 맞는 것이고
"하"가 어울리면 "되"가 맞는 거랍니다.
 
 
Tip:  "돼" --- "되" 대신 "해"를 넣어서 어울리면 무조건 "돼"가 정답.
*더 기억하기 쉽게  "해"는 ㅏ+ㅣ 또는  "돼"도 ㅏ+ㅣ
 
한 번 해 볼까요?
 
1  그거 잘됐네 --- 그거 잘됬네
어떤 것이 맞는 말일까요?
자~ 그럼 배운 대로  적용 해 도록 하죠.
 
잘해?  잘하?   ---  "잘해"라고 했을 때가 어색하지 않지요?
그러므로 "그거 잘됐네"가 맞는 말이지요.
 
 
 
2  만들어야 되  --- 만들어야 돼
만들어야 해?  만들어야 하?    -------  역시 "해"를 넣었을 때가 어색하지 않지요?
그러니까 "만들어야 돼"가 맞는 말이랍니다.
 
*여기서 잠깐!! ---  단독으로 쓰일 때는 무조건 "돼"
간혹 이렇게 단독으로 사용되는 경우  "해", "하"를 넣어도 이상한 경우가 있답니다.
 
예) "나 이거 사용해도 (되)돼?"
이 경우 그냥 보면 "나 이거 사용해도 (하)해?"  >> 둘 다 어색해 보이지요?
 
이렇게 "돼(되)"가 단독으로 쓸 때는 무조건 "돼"가 맞는 표기랍니다.
왜냐하면 "되"는 "되다"라는 말의 어간으로 뒤에 어미와 같이 붙여 써야 한답니다.
즉, "되"는 혼자서는 불안정하고 "되는, 되니, 되ㄴ(된), 되어서, 되면...." 처럼
뒤에 따라오는 어미가 있어야 되요.

휴~ 좀 귀찮으면 이것만 기억하세요!!
"돼(되)"가 단독으로 쓰일 때는 무조건 "돼"
 
3  돼다  ---  되다
해다?  하다?   ---  "하"를 넣었을 때가 어색하지 않으므로 "되다"가 맞는 말이랍니다.
 
4  안 돼  --- 안 되
안 해?  안 하?    ---  "해"를 넣었을 때가 어색하지 않으므로 "안 돼"가 맞는 말이랍니다.
 
 
 
5  안 돼요 ---  안 되요
해요?  하요?   --- "해"를 넣었을 때가 어색하지 않으므로 "안 돼요"가 맞는 말이지요.
 
 
6  안 됀다  --- 안 된다
안 핸다?  안 한다?   ---  "하"를 넣었을 때가 어색하지 않으므로 "안 된다"가 맞는 거지요.
 
 
7  참 안됐어  --- 참 안됬어
했어?  핬어?   --- "참 안됐어"가 맞아요.
 
 
8  참 안 돼네  --- 참 안 되네
해네?  하네?   ---  "하"를 넣었을 때가 어색하지 않으므로 "참 안되네"가 맞답니다.
 
 
9  안 돼면  --- 안 되면
안 해면?  안 하면?   ------- "하"를 넣었을 때가 어색하지 않으므로 "안 되면"이 맞답니다.
 
 
10  어떤 사람이 됄래?  ---  어떤 사람이 될래?
핼래?  할래?    ---  "하"를 넣었을 때가 어색하지 않으므로 "어떤 사람이 될래?"가 맞아요.
 
 
 
11 위인이 되었습니다  ---  위인이 됐습니다   ---  위인이 됬습니다
했습니다?  핬습니다?   --  "해"를 넣었을 때가 어색하지 않지요?
그러므로 "위인이 됐습니다"가 맞지.
그리고 "위인이 되었습니다"도 맞는 말이랍니다.
왜냐하면 "돼"는 "되어"의 준말이니까.
" 되었습니다" 의 준말은 "됐습니다"이니까.
 
어때요?
이젠 되와 돼, 되다와 돼다, 안되 안돼, 되요 돼요...를 쉽게 구분할 수 있겠지요?