@수돌이 ^^ 먹고는 살아야 공부도 하죠? ㅎ

@수돌이 거기 가시지 마세요. ~~ ㅋ

스칼라장

먼저 하고 싶은데?
벡터장하고 같이 하고 싶음? ㅡㅡ.

함수를 2차원에서의 벡터장(Vector Field)이라고 한다.

그래서 위키백과 선생님이 이런 말씀을 한 것 같다.

'예를 들어, 온도를 나타내는 함수도 일종의 장이다.'

일단, 스칼라와 벡터가 뭔지 먼저!

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수학과 물리학에서 벡터란 공간의 한 요소이다!
더는 모르네? ㅡㅡ.

https://namu.wiki/w/벡터
기초적인 의미에서 벡터는 도형이 아니라
방향과 크기로 결정되는 양으로 정의한다.
물론 이것 조차도 수학적으로 엄밀한 정의는 아니다.

벡터는 방향과 크기의 의미를 모두 포함하는 표현 도구로서 주로
힘이나 자기장, 전기장, 변위 등의 물리적 개념을 설명할 때
이용된다. 크기만을 의미하는 스칼라량과 비교되는 양이다.
물리적 현상을 나타낼 때는 2차원 또는 3차원 방향의 벡터량을 쓴다.

Vector는 Scalar와는 달리 방향이라는 차원이 추가되었기 때문에
방향 차원이 존재하지 않는 스칼라 계산법과는 다르다.

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=kimjw1218&logNo=70178130823
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=iq_up&logNo=100187051753


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https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=iq_up&logNo=100187051753

음수가 중요한 의미를 가지면 벡터로 문제를 해석해야 하고
음수의 값이 의미가 없으면 스칼라로 해석해야 한다.

(양(量)의 개념과 방향의 개념이 있는 것은 벡터이고,
양(量)의 개념만 있으면 스칼라이다. 음수를 기준으로
얘기한 것은 음수가 방향성과 관련이 있기 때문이다.
음수의 질량이 있나? 없다. 질량은 스칼라이다.
방향성은 수직선으로도 표현하기도 하지만 임의의 곡선으로도
혹은 폐곡선으로도 혹은 회전방향 혹은 가역방향 혹은
추상적인 진행방향을 벡터의 방향으로 정할 수 있다.
음수는 빼기연산(잃은 정도나 손실된양)을 의미하는게 아니다.
음수로써의 존재 가능한 상태를 의미하는 것이다.)

그리고

속도는 벡터인데 음수의 의미는 방향이 반대임을 의미한다.
속력은 스칼라인데 빠른 정도만을 수치로 표현하고
방향은 관심이 없고 속력은 스칼라이므로 음수가 없다.
자동차의 속력계기판에도 음수가 없다.

거리는 스칼라이고 높이는 벡터이다.
거리에는 방향이 없다.
먼 정도만 수치로 나타내며 음수로 표시할 수 없다.

높이도 스칼라 아니냐 하겠지만 아니다.

높이는 음수로 표시 할 수 있기 때문이다.
음수가 또 중요한 의미를 가지고 있다.
그리고 높이는 방향성이 있다.

1차원적인 문제로 귀결되는 음수가 있다면
음수를 빼기와 동일하게 보고 스칼라로 해석하는
경우도 많긴 하지만(스칼라가 계산이 쉬우니까)
다차원적인 생각도 항상열어두어야 하므로
벡터로 이해해야 한다. 그리고 0인 상태는
벡터를 나름대로 기준이 되는 상태로 정한 것이 된다.

스칼라는 길이, 이동거리, 속력, 부피, 질량, 시간 등이 있다.
스칼라는 방향이 없다;
화살표를 쓰지 않습니다;
그냥 숫자 뒤에 단위 붙이는 걸로 만족

//

https://miretia.tistory.com/29
http://phys.kongju.ac.kr/abc/01.pdf

스칼라량은 단위를 붙인 숫자로 나타내며,
길이, 질량, 시간, 온도. 등이 있다.

벡터와 함께 물리학에서 사용하는 대표적인
물리량의 한 형태이다.
https://namu.wiki/w/스칼라

좌표 변환(Coordinate transformation)에 의존하지 않는 물리량이다.
쉽게 설명할 때는 간략히 '방향을 가지고 있지 않고
크기만 가지고 있는 물리량'이라고도 표현한다.

같은 반의 학생 수, 전자가 가지는 전하량, 길이, 에너지 등이
스칼라량에 속하며 크기를 나타내는 수에
단위를 붙여서 그대로 사용한다.

에너지 5J, 전하량 1C, 이동 거리 5m 등은
모두 스칼라로 표현된 양들이다.
'어떤 방향의' 혹은 '어떤 방향으로' 5J의 에너지라는 말이
어색하게 느껴지는 것은 이런 양들이
방향에 대한 정보를 포함하고 있지 않기 때문이다.
이렇듯 방향과 상관없이 크기만 가지는 양을 스칼라량이라고
칭하며 이 외에도 질량, 온도, 크기 같이 물체의 속성과
관련이 있는 양들 또한 스칼라량에 속한다.

벡터 공간(Vector space)의 세 가지 요소 중 하나로써
스칼라체(Scalar Field)가 등장한다.(나머지 두 가지는
벡터 공간을 이루는 원소들의 집합, 그리고 연산이다.)
연산을 정의할 수만 있다면 벡터 공간을 만들 수 있으므로,
당신이 생각하는 사실상의 거의 모든 체들이
스칼라가 될 수 있다고 보면 된다.

실수체, 복소수체의 경우에는 당연하며, 복소수에서 알 수 있듯이
일반적으로 생각할 수 있는 유클리드 공간에서의
위치벡터(물리학에서의 벡터), 행렬, 함수, 수열 등이 모두
어떤 벡터 공간의 스칼라체가 될 수 있다.

현대수학의 추상화로 인하여 처음 도입되었던 물리학에서의
개념과 많이 달라졌다. 이는 벡터도 마찬가지.


벡터라는 단어에는 많은 의미가 있습니다.

유클리디안 벡터(Euclidean vector)
(그리스 수학자 유클리드의 이름을 따랐으며
기하학적 벡터(geometric vector) 로도 알려져 있음) 입니다.
이 과정에서 “벡터”라는 용어를 보면,
크기와 방향을 모두 가지는 어떤 양 으로 정의되는
유클리디안 벡터라고 생각하면 됩니다.

일반적으로 벡터는 화살표로 표현합니다.
화살표가 가리키는 쪽은 방향을 나타내며
화살표의 길이는 크기를 나타냅니다.

속도가 벡터(두 지점 사이 거리의 차)라면, 위치는 무엇일까요?
위치도 벡터일까요? 엄밀히 말하자면,
위치와 벡터는 같은 개념이 아니라는 주장도 맞습니다.
왜냐하면, 위치가 한 점에서 다른 점으로 움직이는 방법을
나타내는 것은 아니기 때문입니다.
위치는 단순히 공간 내 한 지점을 나타내는 개념입니다.

그렇지만 위치를 원점에서 일정한 경로로 움직여서
도달한 장소라고 정의할 수도 있습니다.
그래서 위치는 위치와 원점 사이의
차이를 표현하는 벡터라고 할 수 있습니다.

//

수학과 물리에서
벡터(vector)와 스칼라(scalar)
스칼라는 정수나 부동소수점 수와 같은 단일 값이다.
https://ko.khanacademy.org/computing/computer-programming/programming-natural-simulations/programming-vectors/a/intro-to-vectors

//

추가 : 2019.10.26. 04:09:42

1시간 정도 검색하면서 또 봤으나 아직도 잘 모르겠다.
지금 내가 잘 모르는 것은 수학과 물리에서
스칼라와 벡터가 같은 개념인가? 이다.
뒤죽박죽으로 봐서 더 혼동이 오고 있음. ㅡㅡ.
뭐라고 하는 것인지는 알겠는데! 뭔지 모르겠으! ㅎㅎ

전부다 붙이고 다시 모두 읽고 정리를 해야 할 것 같다.
그러면 개념이 잡힐까?
간단한 것 같은데 이상하게 집중이 안 되네? 감기왔나?

이 댓글은 수정 중입니다.

@상석하대 유리장이 뭔가 했습니다. ㅋ 유리로 만든 장이죠? ㅎㅎ
우선 저는 선생님 벡터장이 무엇인지
유리함수에 개념이 전혀 없어서 연관을 짓지 못하겠습니다.
하지만! 올해 안에 제가 꼭 주신 말씀은 이해토록 하겠습니다!!!
의미가 깊은 표현이란 것만 느끼겠습니다. 감사합니다!

@상석하대 선생님 감사합니다!

'유리장 벡터장' 입력하고 검색했더니 뭔가 있습니다. ㅎ
오늘은 아이들이 또 감기에 걸려 시간이 어떨지 모르겠는데요.
기회가 있으면 오늘이라도 접해보겠습니다!
감사합니다.

@상석하대 그렇습니다. 정확한 좌표를 읽을 수 있는 것이 벡터이니
삼각함수는 한 수 아래입니다! ~

그런데요. 선생님 가만 다시 생각하면요.
공들이 튀어나갈 때의 각도까지 계산을 해야 하니
어쩌면 삼각함수가 바를지도 모르겠습니다. ㅎ

실력은 ㅎㅎㅎ 손가락 흔들림 방지기능이 있어야. ㅋ

https://ko.wikipedia.org/wiki/스칼라
스칼라 (수학): 벡터 공간에서 벡터를 곱할 수 있는 양
스칼라 (물리): 특정 좌표계와 관련이 없는 양

이것도 나는 이상하다. 왜 관련이 없지? 크기가 있는데?
http://nisl.kau.ac.kr/easy1.pdf
이것을 보면 알 수 있을까?

변수 (컴퓨터 과학): 한번에 하나의 값만 보유할 수 있는 원자량

함수는 값이다

https://ko.wikipedia.org/wiki/스칼라_(수학)
스칼라란 크기와 방향을 가지는 벡터에 대비하는 개념으로,
크기만 있고 방향을 가지지 않는 양을 말한다. 예를 들면
속도가 방향도 포함한 벡터인데 비해,
그 절댓값인 속력은 방향을 가지지 않는 스칼라이다.

스칼라는 벡터를 정의하기 위한 필수요소이다.

https://ko.wikipedia.org/wiki/스칼라_(물리)
하나의 숫자로만 표시되는 양. 즉, 단지 크기만 있는 물리량이다.
벡터, 텐서 등이 방향과 크기가 있는 물리량인데 대하여
방향의 구별이 없는 수량이다. 숫자를 예로 들면,
스칼라는 |-1| |2| 등으로 표기되는 절대값이고
벡터는 +3 -4 +2 등 방향까지 포함된 값으로 볼 수 있다.
스칼라에는 시간, 속력, 온도, 에너지, 질량 등이 있다.

[물리 이야기] 벡터와 스칼라
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=toshizo&logNo=220333673167

물리에서 나오는 물리량은 전부 벡터와 스칼라로 표현 됩니다.
이때 벡터와 스칼라에 대한 개념을

네.

벡터와 함께 물리학에서 사용하는 대표적인 물리량의 한 형태이다.
같은 반의 학생 수, 전자가 가지는 전하량, 길이, 에너지 등이
스칼라량에 속하며 크기를 나타내는 수에 단위를 붙여서 그대로 사용한다.

https://miretia.tistory.com/29

[선형대수학] 벡터와 스칼라
https://steemit.com/kr-science/@chosungyun/5en6fj

스칼라
스칼라는 크기이다.
사과 1개, 사람 1명, 속력 ~얼마와 같은 값이다. 즉,
방향성이 없는 그저 크기를 나타내는 값들을 스칼라라고 한다.
그렇기에 좌표계가 변해도 변하지 않는 값을 가지게 된다.

벡터
벡터는 방향성이 있는 값을 말한다.
북쪽으로 1m를 갔다. 북쪽으로 10m/s로 이동했다.
이처럼 크기와 더불어 방향이 같이 제시되는 값들을 말한다.

이동거리와 변위 < 링크 속에 있어요.
https://steemit.com/kr-science/@chosungyun/5en6fj

엄청 쉽잖아?
그런데 뭔가 수상하다는 것?
왜 이런 엉성한 생각이 처음부터 들었지?
그냥 이렇게 먹어 그러면 네 하고 먹으면 쉬운데?
수학과 물리에서 약간의 다른 요소가 있는 것 같은 느낌은 뭐지?

////////////////////

아직 안 본 것

장 (Field)
http://www.ktword.co.kr/word/abbr_view.php?m_temp1=3928

https://horae.tistory.com/entry/물리에서-스칼라값벡터값

https://ko.wikipedia.org/wiki/벡터_(물리)
벡터는 방향과 크기의 의미를 모두 포함하는 표현 도구로서
주로 힘이나 자기장, 전기장, 변위 등의 물리적 개념을 설명할 때
이용된다. 크기만을 의미하는 스칼라량과 비교되는 양이다.
물리적 현상을 나타낼 때는 2차원 또는 3차원 방향의 벡터량을 쓴다.

[최우정 선생의 물리2 강의] 1강. 벡터(Vector)
https://www.youtube.com/watch?v=ASpbcGSIba8

벡터란?
https://hyner.tistory.com/131
스칼라(scalar) : 크기만을 가지는 양 예) 속력, 길이, 질량, 넓이,
벡터(Vector) : 크기와 방향 예) 속도, 가속도, 힘,

* 벡터의 종류 주의사항

https://ko.khanacademy.org/computing/computer-programming/programming-natural-simulations/programming-vectors/a/more-vector-math

선형대수학을 위한 벡터란?
https://ko.khanacademy.org/math/linear-algebra/vectors-and-spaces/vectors/v/vector-introduction-linear-algebra

벡터의 정의 (벡터의 기초)
https://www.youtube.com/watch?v=g3n1VxiXgrE
벡터의 덧셈과 뺄셈
https://www.youtube.com/watch?v=0Ho616gAijQ
벡터의 내적
https://www.youtube.com/watch?v=IOf1o72aKDc
평면벡터의 성분 (1)
https://www.youtube.com/watch?v=e7OY6wfqPLk
평면벡터의 성분 (2)
https://www.youtube.com/watch?v=elMKlIx5_Z0
벡터의 성분과 내적
https://www.youtube.com/watch?v=dIWxjoA0_EY
평면벡터의 성분 - 개념정리
https://www.youtube.com/watch?v=RM7yfr8xak8

물리의 이해, 스칼라와 벡터
https://www.youtube.com/watch?v=hUfLCHqSyoE
인하대물리1 02E벡터와 스칼라
https://www.youtube.com/watch?v=oQ_mTPrEiQw
물리학 02주차 05 두 벡터의 스칼라곱
https://www.youtube.com/watch?v=36DdaLJHR9U

/////////////////

뭔지는 알겠는데 < 완전하게 모르니 생기는 현상일 것임.
수학과 물리에서 개념이 똑같은 것인지를 모르겠다.
그니까 수학에서는 이렇고 물리에서는 이렇고
이런 차이점이 있는 것 같아요. 그런데 아무리 눈 씻고
쳐다보아도 어딘지 무엇인지 모르겠어요.

장맛은 고사하고 벡터와 스칼라도 못 벗어나네? ㅡㅡ.

//

왜 이런 느낌이 있는지 모르겠다.
이 문제는 명확하게 알고 들어가야 할 것 같다.

기하와 벡터
https://namu.wiki/w/기하와%20벡터(2009)

기하와 벡터를 미적분2와 같이 선행하는 학생들이 종종 있는데,
기하와 벡터는 반드시 미적분2를 선 이수해야지
만이 원활히 개념 학습을 할 수가 있다.

미적분2요? 미적분 앞에서 일단 멈추고 놀고 있습니다!
미적분 정도는 알아야 알 수 있는 놈이 벡터?
미적분 솔직히 이제는 별로 어렵지도 않음. ㅡㅡ.
해보지 뭐! ㅎㅎ

https://namu.wiki/w/기하와%20벡터

기하와 벡터 공식집
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=cas082&logNo=220276955713

[기하와 벡터] 기벡 개념총정리, 공식 총정리
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=ssooj&logNo=220900799653

가장 큰 차이점은 속력은 스칼라값이고
속도는 벡터값이라는 것입니다.

이런 표현은 어제오늘 계속 봐서 아예 외웠다.
하지만 이렇게 간단한가? 이다.
우찌하여 내 머리통은 시궁창이지? ㅡㅡ.
알 것 같으면서도 은근히 복잡하고 어렵네?
완벽하게 정해진 것 같지 않은 이상한 느낌?

수학에선 행렬도 벡터의 일종에 불과하다

야, 이렇게 말하면 가뜩이나 모르는 놈이
얼마나 혼동이 오겠음?
가만 생각하면 그러네?

거리를 구할 때!
어떤 곳에서는 행렬이라고 하고
어떤 곳은 벡터라고 한다. 이것도 나는 혼동이 온다.
공간에 따라서 다른 형태를 취하는 것 같으니까! ㅡㅡ.
2차 공간에서의 거리와 3차 공간에서의 거리는 다르다.
A에서 B지점까지 가는데 직선으로 가면 막혀있다.
그래서 꺾어서 가야 하는데 3차 공간에서는
거리가 더 짧게 갈 수 있는 거리가 주어진다.

벡터가 적용되는 공간과
행렬이 적용되는 공간이 다른 것은 아닐까?

무슨 상에서!
제한된 공간상이냐, 아니면 열린 공간상이냐! 뭐 이런 것?
둘 다 어째튼 함수값으로 바뀐다.

진짜가 뭔지 통 모르겠네. ㅠㅠ





이 댓글은 수정 중입니다.

@상석하대 감사합니다. 선생님. 숙지하겠습니다.

@상석하대 아마도 위키백과는 처음 개념을
뉴턴이 세웠다고 표현을 한 것 같습니다.
하지만 제대로 된 중력장은 아인슈타인입죠! 아직 벡터와
스칼라를 벗어나지 못하여 중력장은 시작을 못 했습니다.
중력장 시작하면 표현을 명확하게 바꾸겠습니다!

구글아 이것 하나 뱉고 간다.

이 세계를 돌리는 힘의 근원 하나가 딱 있다. '중력'
나는 '핵력' 자체가 중력 같거든? 무식해서 그런 것 같기는 해요.
하지만, 자꾸 이런 생각이 드네? 핵력도 중력 아닌가?
그리고 이렇게 만드는 존재 '힉스입자'

이 세계를 만든 놈은?
눈에도 안 보이고 입자 형태도 아닌 '지지직' ㅎ

오전부터 병원 가야 함. ㅡㅡ.
수고해라! ^^

힘은 중력, 재료?는 지지직, 매개체는 힉스입자! ㅋ