답변이 늦었습니다.. 풀이과정을 설명 드리자면...

먼저 곱해서 2450이 될 수 있는 수를 인수분해를 통해 찾아 보면, 2,5,5,7,7로 구성된 수라는 것을 알 수 있으며, 다음과 같은 7가지 곱셈 조합을 찾을 수 있습니다. 

 

2 * 25 * 49 = 2450

2 * 35 * 35 = 2450

5 * 10 * 49 = 2450

5 * 14 * 35 = 2450

7 * 7 * 50 = 2450

7 * 10 * 35 = 2450

7 * 14 * 25 = 2450

 

각 조합에 해당하는 수를 더해보면 다음과 같습니다.

 

2 + 25 + 49 = 71

2 + 35 + 35 = 72

5 + 10 + 49 = 64

5 + 14 + 35 = 54

7 + 7 + 50 = 64

7 + 10 + 35 = 52

7 + 14 + 25 = 46

 

그런데 3명의 나이를 더한 값을 알고 있는 아이들이 답을 알 수 없기 위해서는 나이를 더한 값에 해당하는 값이 2개 이상이 있어야 합니다. 즉, 음악선생님의 나이가 32살이어서, 두 배 한 값이 64가 되는 경우만 아이들이 나이를 바로 알 수 없는 경우가 되는 것이지요.

 

때문에 정답은

5 + 10 + 49 = 64

7 + 7 + 50 = 64

 

두 항목 중 한가지가 됩니다.

 

그리고 선생님의 마지막 힌트(내 아내의 나이는 나보다 어리단다)를 듣고, 선생님의 나이를 알고 있는 아이들이 정답을 맞출 수 있었기 때문에 선생님의 나이는 50이 되고, 선생님의 아내의 나이는 49, 아이들의 나이는 각각 5살, 10살이 되는 것 입니다.