올려주신 스킨을 살펴보니.. 오류가 있네요..
view.skin.php 에서 다음 부분을 주석 처리하거나 삭제해주세요.

if ($w == "u")
{
    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_7 = '$wr_7' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);

    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_9 = '$wr_9' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);

    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_11 = '$wr_11' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);

    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_12 = '$wr_12' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);

    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_13 = '$wr_13' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);
    goto_url("./board.php?bo_table=$bo_table&wr_id=$wr_id&page=$page");
}

원인은 스킨 모두를 살펴봐야 알겠지만 다음과 같을것 같습니다.
담당자($wr_7)
총괄과장($wr_9)
진료원장($wr_11)
행정원장($wr_12)
이사장($wr_13)
이때 글을 수정하게 되면 view.skin.php 이 매번 업데이트가 실행되므로 항상 마지막에 체크한 결재값만 남게됩니다
그러므로 위에서 주석처리하거나 삭제된 부분을 write_update.skin.php 에 추가해주거나 만들어서 해당 스킨에 업로드하시고 몇가지 옵션을 주면됩니다.

해당 업데이트가 담당자면  if($member[mb_id] == 'open1class') 을 view.skin.php 에 정의하셨으므로 다음과같이 수정하시면됩니다.

수정전
$sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_7 = '$wr_7' where wr_id = '$wr_id'";
sql_query($sql);

수정후
if($member[mb_id] == 'open1class') {
  $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_7 = '$wr_7' where wr_id = '$wr_id'";
  sql_query($sql);
}

이외에도 관리자일경우도 넣어주시면 좋겠죠..

ex) write_update.skin.php

<?
if (!defined("_GNUBOARD_")) exit; // 개별 페이지 접근 불가

if ($w == "u")
{
    //담당자
    if($member[mb_id] == 'open1class') {
    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_7 = '$wr_7' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);
    }
    //총괄과장
    if($member[mb_id] == 'mageta12') {
    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_9 = '$wr_9' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);
    }
    //진료원장
    if($member[mb_id] == 'ab7211') {
    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_11 = '$wr_11' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);
    }
    //행정원장
    if($member[mb_id] == 'lbj1296') {
    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_12 = '$wr_12' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);
    }
    //이사장
    if($member[mb_id] == 'ks3738') {
    $sql = " update $g4[write_prefix]$bo_table set wr_13 = '$wr_13' where wr_id = '$wr_id'";
    sql_query($sql);
    }
}

?>

이외에도 구현방법은 많을것이라 봅니다. ^^