일단 동일 서버여야 합니다.

서버가 다르다면(웹호스팅포함) 기본설정이 외부에서 연결할 수 없습니다.

서버가 동일하다면

$con2= mysql_connect(..);
$con2 = mysql_select_db(..);

mysql_query(''', $con2);
mysql_fetch_array('', $con2);

로 connection을 구별할 수 있습니다.


이경우  서로 다른 계정이 동일디비에 접근 할 수 있도록 권한을 줘야 합니다.

즉 하나의 디비에 여러 계정이 접근할 수 있도록 해야 합니다.


다른 디비에 접근할 권한을 줄수 없는 경우는

1. iframe으로 페이지를 직접 땡겨 오거나

2. 다른 페이지에서 xml 이나 json으로 정보를 줘서 그걸 파싱해야 합니다.

서버가 다르다면 연결할 수 없을 것 같습니다~^^

가능은 한데 조금 까다롭습니다.
디비서버쪽의 mysql 에 해당 디비에 접근할 수 있는 디비 계정이 있어야 하고요,
해당 디비 계정이 외부에서 접근가능해야 하고요,
해당 계정으로 웹서버에서 디비서버 접근가능해야 하고,
디비서버에 mysql 서비스 포트가 방화벽에서 열려 있어야 합니다.

설정에 참고로 하실 수 있는 것은 그누보드 폴더의 dbconfig.php 파일입니다.
$mysql_host 에 디비서버의 ip 를 지정하면 그 ip 의 서버에 연결을 시도하게 됩니다.
이 파일을 참고로 하시면, 로컬과 원격 디비 둘다 접근하실 수 있습니다. ^^

마스타님의 답변처럼 다른 서버 디비에 접속하는 방법이 불가능할 경우 다른 방법은
다른 서버가 자신이 관리할 수 있는 서버라면 curl 등을 이용하여 자료를 가져오는 방법이 있습니다
둘다 아니라면 방법이 없습니다