이걸 참고해 보세요~

1. HTML 파일에서 셀렉트 박스와 목록을 표시할 영역을 준비

<select id="categorySelect">
  <option value="">카테고리 선택</option>
  <!-- 1차 카테고리 옵션들 -->
</select>

<select id="postSelect">
  <option value="">게시글 선택</option>
  <!-- 해당 카테고리의 게시글 목록 옵션들 -->
</select>

2.JavaScript에서 1차 카테고리 선택 시 해당 카테고리에 있는 게시글 목록을 AJAX로 가져와서 셀렉트 박스에 추가

$(document).ready(function() {
  // 1차 카테고리 변경 시 이벤트 처리
  $("#categorySelect").change(function() {
    var selectedCategory = $(this).val();
    if (selectedCategory !== "") {
      // AJAX 요청으로 해당 카테고리의 게시글 목록 가져오기
      $.ajax({
        url: "get_posts.php", // 게시글 목록을 가져올 PHP 파일 경로
        method: "POST",
        data: { category: selectedCategory },
        dataType: "json",
        success: function(response) {
          if (response.success) {
            var postOptions = "";
            $.each(response.posts, function(index, post) {
              postOptions += '<option value="' + post.id + '">' + post.title + '</option>';
            });
            // 게시글 목록을 셀렉트 박스에 추가
            $("#postSelect").html('<option value="">게시글 선택</option>' + postOptions);
          }
        }
      });
    } else {
      // 1차 카테고리가 선택되지 않은 경우 게시글 셀렉트 박스 초기화
      $("#postSelect").html('<option value="">게시글 선택</option>');
    }
  });
});

3. PHP 파일 에서 AJAX 요청을 처리하여 해당 카테고리에 있는 게시글 목록을 반환

<?php
// DB 연결 등 필요한 설정 수행

if ($_SERVER["REQUEST_METHOD"] == "POST") {
  $selectedCategory = $_POST["category"];
  
  // 선택된 카테고리에 해당하는 게시글 목록을 DB에서 가져오는 로직 작성
  
  // 가져온 게시글 목록을 JSON 형식으로 반환
  $response = array(
    "success" => true,
    "posts" => array(
      array("id" => 1, "title" => "a게시글"),
      array("id" => 2, "title" => "b게시글"),
      array("id" => 3, "title" => "c게시글")
    )
  );
  
  echo json_encode($response);
  exit;
}
?>