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미분과 적분 중에서 하나만 파면되네? 정보

미분과 적분 중에서 하나만 파면되네?

본문

아이들 학교에서 모시고 온 후,

심심한데? 이제 들여다볼까?

 

미분은 뭐고 적분은 뭘까?

들어가기 전에 심호흡은 하고 들어가야지?

 

그러다 순간 오는 이상한 느낌? 어?

모든 생활 자체가 수학이네? 온통, 모든 것!

 

그런데 왜? 이것을 숫자로 바꿔놨을까? ㅡㅡ.

 

수학이란 것이

미분과 적분 중에서 하나만 파면되네?


미친 듯이!


그러면 그 역관계가 나머지 하나 거저 얻는다.

(반대의 의미 아님 > 역관계 (inverse relation) )
이거 분명히 맞을 것 같음. 

 

아주 쉽게 간다. 이것이 정의는 아님. ㅡㅡ.

2차원의 그래프를 1차원에서 본다는 것을 미분이라고 한다면?

거꾸로 1차원 그래프를? 아. 조금 틀리네?

2차원 적으로 본다고 해야 하나?

이이이. 다시 수정하겠음!

 

도형 파트, 방정식, 함수 따로 필요 없다!
하나만 파면 된다.


적분을 하든 미분을 하든
초등학교 수학만 알고 미적분 파면된다.


왜? 최소한 숫자는 알아야 할 것 아님? ㅎ
교환법칙 성립 정도는 알아야. ㅡㅡ.

 

그런데?

초등학교 수학만 알고 미적분 팔 수 있나?


이것이 문제군. 

시간의 문제

 

//

 

순간 우리 큰딸

 

"아, 정말 하기 싫어! 재미도 없고!"

 

"왜 그래?"

 

"계산기 쓰면 안 돼요?"

 

왜 저러지?

 

"나누기 곱하기하기 싫어요. 한 것 또 하고

한 것도 또 하고 재미 하나도 없는데,

왜 계산기 쓰면 안 돼요?"

 

헐. ㅎㅎ 어떻게 나하고 똑같지? ㅋㅋ
앞날이 훤하다. ~~ 


수포자로 가는 길로 가고 있음. ㅡㅡ

 

"야, 스트레스 받지 마! 계산기 써도 돼!" < 나

 

"아니 이제 수학을 배우는 놈이 그렇게 말하면 어떻게 해?
귀찮아도 풀어야지!" < 친모

 

우리 집에 수포자 또 나오겠네. ㅜㅜ

나는 아는데 ㅡㅡ.

 

재미 하나 없거든.

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댓글 19개

뭐 또 있겠지만 이러고 가야지!
수포자 설득이 어디 쉽겠어? ㅡㅡ/
거짓말도 아니고 사실이다. 내가 볼 때는 그렇다!

//

2019.11.14. 04:56:54

어? 이놈의 사이비가 더 사이비가 되어가는 분위기?

"자기 머리가 맑아요!" < 부인(만성 두통 환자쯤 됨 ㅜㅜ)

일어나면서 하는 소리

응?

어제까지는 두통은 없어도 자고 일어날 때 머리가 무거웠는데
지금은 머리가 맑아요! 하신다.

"그래? 다행이다." < 나

약장수가 된 기분. ㅡㅡ.
https://sir.kr/cm_free/1531722#c_1531750

//

이용할 수 있는 자원은 모두 가용. ㅋ

"자기 미분이 뭐라고 생각해?" < 나

대답 없음. 쫄은 것. ㅋ

"적분은?"

표정 골 때리네. ㅎ

"천천히 생각해!"

이미 검색하여 대충은 알아 본 놈의 질문이라고
가정하고 있는 것 같음.

"둘 다 나누는 건데
미분은 순간 찰나의 값이라고 해야 하는 것 같고요.
적분은 그 찰나의 값을 모두 모아서 쌓는다고 생각하면
될 것 같아요. 이어 붙인 것 같은 거요."

뭘 좀 아는 인간 같음. ㅋ
두통이나 빨리 나아라!

//

왜 수학 문제를 풀 때 계산기를 쓰면 안 되니?

초등학교 중학교 때는
계산을 똑바로 하는 것도 중요하거든요.

만약 OO이가 그것이 귀찮아서 수학을 포기하면?

계산기를 써서 계산하게 되지?
그러면 어차피 수학을 모르게 돼요.
사칙연산을 배울 수가 없어요.

암산으로도 하는 놈이잖아?

그게 그렇지 않아요!
계산법을 알고 난 후 그때 계산기를 쓰면 괜찮아요.
하지만 지금은 그렇게 하면 안 돼요.

수학은 잘하니?

아주 잘하는 것 같지는 않아요.
단어빨이 약해요. 문제를 잘 이해하지 못해요.
OO는 바로 말하면 탁! 하고 바로 들어가요.
바로 풀고요. 하지만 OO이는 무슨 소리인지도 몰라요.
그럴 때는 도대체 무슨 생각을 하는지 모르겠어요.
10번을 알려줘도 무슨 말을 하는지 몰라요.
이해력이 많이 떨어져요.

나하고 똑같네? ㅡㅡ.

둘이 웃겨요.
하나는 이해를 못 하고 하나는 순간 이해를 하는데
며칠 지나면 몰라요.

응?

OO는 알려주면 바로 이해하고 바로 풀어요. 하지만
얼마 지나면 못 풀어요.

그런데 신기하게 OO이는 집어넣기는 힘든데
한 번 들어가면 몇 년이 지나도 모두 기억을 해요.

하나는 기억력이 꽝이고 하나는 이해력이 꽝이고?

네 그런 셈이죠.

수학이든 뭐든 OO는 한 번 이야기 하면 모두 알아요.
몇 년이 지나도 모두 기억해요.
아이마다 장단점이 있는 것 같은데요.
공부는 OO가 가르치기 제일 쉬워요.
마음 같아서는 붙잡고 공부만 시키고 싶은 아이가 OO에요.
아 하면 어도 알아요. 이해력이 굉장해요.
문제는 하려고 하지 않아요. 그래도 그냥 알아요.
더 문제에요. 안 배우고도 아니까 더 안 해요.

그러게 머리 좋은 놈이 있고 나쁜 놈이 있는 것 같기는 하다.
그렇다고 머리 나쁜 놈은 놀아야 하나? 갑자기 짜증 나네?

//

날씨가 왜 이렇지?
반바지 입고 나갔다가 동태 되는 줄 알았네. ㅡㅡ.

http://www.weather.go.kr/weather/main.jsp

분위기가 좋구나. ㅡㅡ.

//

2019.11.14. 16:33:56

날씨가 거지같아서 뭐가 나올지 모르겠네?
알바나 나갔다 와야겠다.
공식? 하나 골라서 나중에 넣을께!
공식에 목숨 건 놈 같음. ㅡㅡ. ㅎㅎ
나도 뭐 하나 넣기는 넣어야 하는데? 생각은 했어요!

인테그랄 f(x)dx < 적분
d/dx(fx) (fx)가 붙나? ㅎ < 미분

알바 갈래!

2019.11.15. 05:07:26

어제 알바 수입. 미쳐 뒈지는 줄 알았음.
기온 변화가 생기면 꼭 이러네?
1시간 반이나 뛰었는데 수입은 깡통이었다.
2~2.5만 나올까?
공부나 할 것을 왜 나왔을까? 반성하고 또 반성하고
돌아와서는 에이 그래도 운동했다고 생각해야지 위안도 삼고?
어쩔겨 이미 엎어진 물이고 어제는 공쳤다!

//

"머리는 계속 맑아?"

"네, 이불 속에서 나가기가 싫어 그렇지 머리는 쾌청해요!"

편두통으로 고생할 시기다. 계속 그랬으니까!
잡힌다면 모두 구글이 네 덕이다.
현재까지는 결과가 엄청나게 좋음. 5일 차? 쯤 될 것 같다.
진통제 보다는 낫지!
고맙다.
형님, 전교 1등 하신 분이 이렇게 약 올리시면 재밌죠? ㅎ
저는 전교 꼴찌나 다름없었는데요.
제 뒤에 한 놈은 도대체 뭔지 모르겠어요. ㅋ
다시 생각해도 이상한 놈입니다. ^^
미분은 밀가루 가루, 쌀가루, 현미 가루? ㅎ 모두 되는데요.
적분이 고추가루 맞습니까?
남들은 40년 전에 이미 배운 것을 저는 이제서야.
그것도 배우려고 ^^ ㅋㅋㅋ
불쾌하셨다면 죄송합니다.^^
열심히 하시는게 보기 좋아서,  쉬엄쉬엄하시라는 의미로 농담한 겁니다.^^

날이 갑자기 추워졌네요.
건강 유의 하시구요.
무슨 말씀을. ㅜㅜ.
형님이 댓글 주셨는데 어떻게 감히 그러겠습니까?
무조건 좋았습니다. ㅎㅎ

감사합니다!

네 형님. 형님도 건강만큼은 꼭 지키십시오!!!
미분은 접수가 되었는데요.
적분은 태양초인가? 적색거성인가? 했습니다. ^^
그러시면 안 됩니다.
다 연결되는 것인데요.
앞의 것을 바탕으로 나아가서는 앞의 것을 우려 먹는데라서 말입니다.
그냥 갑자기 그런 생각이 들었습니다. 나 당한 것 같다? ㅎ
선생님 말씀이 FM이고 바르십니다. 중학교 과정이 없었다면
고등학교 과정을 지금까지 쉽게 이해할 수 없었을 것 같아서요.
미분 앞에서 감회가 새롭습니다. ^^
선생님. 이것은 제가 여쭙고 가야 할 것 같아요.

http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=4eveyun&logNo=221333313801

링크에 내용 중

'물건의 가치 측정과 가격 결정' 항목이 있습니다.

이것이 미분인가요?
왜 제 눈에는 통계로 보이죠?

얼마 전에 내년 봄 신상 가격 결정을 하면서 저도 했거든요.
시장조사하고 이 가격에 팔아야 돈이 되겠군. ^^ 결정요.
보고하면서 '통계조사'라는 표현을 썼습니다.

? 그러고 보니 수학도 모르는 놈이 늘 수학을 썼네요? 과거에도. ㅎ

감사합니다.

//

질문 드리면서 핑크색 골뱅이에 댓글을 드렸어요. ㅎ
수정했습니다. ^^
경제에서도 미적분을 꽤 사용합니다.
각종 방정식들이 난무하는 분야입니다.
거길 보면 1,100원으로 올리자 판매량이 반으로 뚝 떨어 집니다.
x축을 가격으로 y축은 판매량으로 해서 점을 연결해보면 그림이 나옵니다.
(현실에서는 직선이 아닌 복잡한 곡선 그러나 함수로 해석 가능)
이런 경우 계속 내려는 가지만 어느 지점에서 변곡이 발생합니다.
완만한 하향세를 그리다가 갑자기 급강하하는 지점입니다.
변곡점은 미분해야 구할 수 있습니다.
미분계수가 0인을 곳입니다.
이 변곡점을 알아야만 어느 구간을 적분할지 보입니다.
매출이 최대가 되는 구간(또는 곳) 말입니다.
감사합니다. 선생님. 무슨 말씀인지 알았습니다.
네. 선생님 변곡점인 볼록이를 기준으로 적분 구간 보여요!
고맙습니다!!!
생각난 게 있습니다.
슬루츠키 방정식에 대한 예가 아니었나 싶습니다.
가격 변화에 따른 수요량과 총량에 관한 식을 얻어 들은 적 있습니다.
네. 선생님 슬루츠키 방정식 이름은 저도 들어보았습니다.
https://ko.wikipedia.org/wiki/슬루츠키_방정식
말씀 접하니 이것이 더 가깝지 않나 싶어요.
그냥 통계와는 좀 다르겠습니다. 미분에 가까운요.
감사합니다.
미분 하나를 공부하더라도 함수도 공부해야 하고
도형 파트도 공부해야 하고 어쨌든 함수를 공부하려면?
방정식을 공부해야 하고? 또? 다항식도 공부해야 하고?
뭐 인수분해 자체가 방정식이든 문자와 식에 다 들어가니까?
이것 자체를 하고 가는 것이 중학교 공부고 고등학교 공부고?
여하튼, 미분 하나 알면 이것들 모두 아는 것도 사실이지만?
이것들을 알아야 미분도 풀 수 있으니 누가 누군지 모르겠다. ㅠㅠ

오늘 나가다가 도로를 봤어요.
곡선으로 된 이 도로 끝에 직선 도로가 나옵니다.
가장 안전한 도로 설계를 하기 위하여 미분이 쓰였어요!
헐. 여기에서 접선을 만날 줄.
늘 있던 도로인데 왜 갑자기 숫자로 된 도로가 여기있지?

자동차는 곡선의 접선 방향으로 나아가려는 성질이 있거든요.
http://blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=4eveyun&logNo=221333313801
곡선 도로가 끝나는 지점에 연결되는 직선 도로가
곡선 도로의 접선이 되어야 안전한 진입이 가능해요!
이러니 실생활에 모든 것이 수학이었네?
그런데 왜 이것을 숫자로 바꿔 놓아서
우리에게 혼동을! (수포자 대변인?)
다른 놈인 줄 알았네?

링크 아직 안 읽었음. 꼭 읽을 것. ㅡㅡ.

//

봤음.

다른 것은 이해가 가는데요.

'물건의 가치 측정과 가격 결정'

여기는 저 이해가 아직 안 가요! 왜 미분이죠?
변화량이라고 인정을 하면 가능한가요?
연속성이 없어도 미분이 되나요?
말이 그렇고 연속성이 그렇다는 것인가?
가격이 이렇게 이렇게 변했으니? 미분 맞음.
하지만 가격과 판매량 이것을 모두 조사한 것이 아닌데
연속성이 있다고 할 수 있나? 이것이 변화량인가? 뭐지?

크게 놓고 보면 가능하기는 하지? 변화량은 있는 것이니
그렇게 따지면 이것도 미분이지?
하지만 깊이 들어가면 이것이 미분인가? 어렵네?

아, 나 아직 미분 안 배웠구나. ㅡㅡ/
함수를 주로 다뤘던 라이프니츠,
운동을 연구하던 뉴턴,
둘은 필연적으로 순간에 천착합니다.
순간이 모여서 전체가 되는 것이니 어쩌면 당연합니다.
라이프니츠는 극한으로,
뉴턴은 오미크론 개념으로 순간을 만나게 됩니다.
개념은 간단하지만 응용은 무지하게 많고 다양합니다.
미분을 왜 하는지도 모르고 필요하니까 그냥 미분해버릴 정도입니다.
네. 천착 ㅎ

천착
어떤 원인이나 내용 따위를 따지고 파고들어 알려고 하거나 연구하다.
(네이버 국어사전)

이런 뜻도 있었습니다?
집착을 오타내셨나? 했다가
이런 경우 거의 힘드실 텐데? 싶어서 검색했어요!
단어 하나 더 챙겼습니다. ㅋ

오미크론
'o'로 표 기하는데 무한히 작은 시간을 의미.
(과학이 빛나는 밤에 : 천체물리학부터 최신 뇌 과학까지,
우주의 역사부터 과학의 역사까지)
출처가 길기는 한데 마음에 드는 단어들이 포진하여 ㅋ

왜 dx라고 했을까 했습니다.
밑변은 결국 무한히 작아서
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=ongeeeee&logNo=130028173030

한참 뒤지면서 이해했습니다. ^^
감사합니다!!!
걱정 마라! 이제 수학만큼은 단 한 개도 안 놓치고 몽땅 풀 놈이다.
말이 그렇다는 것이지!

그나저나 뢸로 삼각형 때문에 뭘 하나 주워왔는데
이것이 맞나 모르겠네? 재 봐야지! ㅋ

맞는데
아쉽네? 깜박하고 통을 안 가져왔네?
빠지나 안 빠지나 그냥 보여줄 수 있었는데 말이다.



회전시켜 보았음 높이가 일정하게 굴러감
내부 정삼각형 모양도 바르게 나오고
폭을 쟀을 때 모든 폭이 똑같음.
정폭도형 규칙에 위배 안 되는 것 같다.

맨홀도 찾아봤는데 국산은 모두 원형이네? ㅎㅎ
우리 동네만 그런가?
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