어떤 필드가 무엇인지, 완료 외에 어떤 값들이 있는지 구체적으로 얘기하면 방법을 찾기가 좀 쉬워질텐데...
검색어를 넘겨야 하기 때문에 get_sql_search만 고쳐서 될 문제는 아닙니다
몇가지 방법이 있겠는데요
1.
제일 간단한 방법은 추천 비추천을 사용하지않는다면 스킨에서 완료가 아닌 게시물은 wr_good 값을 1이 되게 해줍니다
sql_query("upate $write_table set wr_good='1' where 어떤필드<>'완료'");
검색폼에서는 sfl=wr_good, stx=1 이 되게 해주면 됩니다

2.
검색폼에서 검색어를 stx='비완료' 가 되게 하고 get_sql_search 에서
// 쿼리의 속도를 높이기 위하여 ( ) 는 최소화 한다.
바로 윗줄에 아래 코드를  넣으면 됩니다
if($stx=='비완료'){ $str.=" $search_field<>'완료' "; return; }

3. 어떤필드에 완료 아닌 값이 몇개 안된다면 예를들어 접수, 취소, 완료 이렇게 있다고 한다면
stx="접수 취소" 이렇게 되도록 해주면 됩니다