form 태그 안에서 form을 쓰는 방법... 결론부터 말씀드리자면 안됩니다.
하지만 꼼수를 쓸 순 있습니다.

<script type="text/javascript">
function clone_submit() {
    var f = document.forms['form2'];
    f.elements["field1"].value = document.getElementById('field1').value;
    f.submit();
}
</script>
<form id="form2">
    <input type="hidden" name="field1">
</form>
<form id="form1">
  <div id="formbox1">
      <input type="text" id="field1" name="field1">
      <input type="submit" value="전송2" onclick="clone_submit();" />
  </div>
  <input type="submit" value="전송1" />
</form>

권장하지는 않는 방식입니다.