본래 정상 작동하는 기능인데 안되는 것 같습니다.

새로고침으로 해결하시면 다른 문제들이 있을 것 같은데..
일단 소스를 알려드리겠습니다.

blog/adm_category.php 파일 하단 스크립트에
새로고침 코드를 추가해주시면 됩니다.

function return_category_insert(req) {
    err = false;
    result = req.responseText;
    switch(result) {
        case '101': alert('자신의 블로그만 분류를 설정할 수 있습니다.'); err=true; break;
        case '102': alert('분류 이름을 입력해주세요.'); err=true; break;
        case '105': alert('같은 이름의 분류가 이미 존재합니다.'); err=true; break;
    }
    if( !err ) {
        document.location.reload();  // 추가되는 코드

        result  = result.split('|');
        index  = $("ct_list").options.length;
        ct_name = $("ct_name").value;
        ct_id  = result[1];
        $("ct_list").options[index] = new Option(ct_name, ct_id, false, false);
        $("ct_list").options[index].selected = true;
        $("ct_name").value = '';
        $("ct_name").focus();
    }
}