완전초보라 다른분들의 것들은 넣다보니 엉터리가된것같습니다...
이게 list.skin.php에 있는건데
말씀하신 두부분을 바꾸면 되는걸까요?
첫번째 는 php로 되어있는데 뭘로바꿔야할지..
게시판 분류는 일반공지, 회사공지, 기타공지로 진행할건데
임의로 test로 해둔것입니다! 일반,회사,기타공지로 통일할것입니다!

<div class="sch_wrap">
       <fieldset id="bo_sch">
         <legend>게시물 검색</legend>

         <form name="fsearch" method="get">
         <input type="hidden" name="bo_table" value="<?php echo $bo_table ?>">
         <input type="hidden" name="sca" value="<?php echo $sca ?>">
         <input type="hidden" name="sop" value="and">
         <label for="sfl" class="sound_only">검색대상</label>
         <select name="cate" id="cate">
             <option value="전체"<?php echo get_selected($sca, '전체', true); ?>>전체</option>
             <option value="일반공지"<?php echo get_selected($sca, '일반공지'); ?>>일반공지</option>
             <option value="회사공지"<?php echo get_selected($sca, '회사공지'); ?>>회사공지</option>
             <option value="기타공지"<?php echo get_selected($sca, '기타공지'); ?>>기타공지</option>
         </select>
         <select name="sfl" id="sfl">
             <option value="wr_subject"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_subject', true); ?>>제목</option>
             <option value="wr_content"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_content'); ?>>내용</option>
             <option value="wr_subject||wr_content"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_subject||wr_content'); ?>>제목+내용</option>
             <option value="mb_id,1"<?php echo get_selected($sfl, 'mb_id,1'); ?>>회원아이디</option>
             <option value="mb_id,0"<?php echo get_selected($sfl, 'mb_id,0'); ?>>회원아이디(코)</option>
             <option value="wr_name,1"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_name,1'); ?>>글쓴이</option>
             <option value="wr_name,0"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_name,0'); ?>>글쓴이(코)</option>
         </select>
         <label for="stx" class="sound_only">검색어<strong class="sound_only"> 필수</strong></label>
         <input type="text" name="stx" value="<?php echo stripslashes($stx) ?>" required id="stx" class="sch_input" size="25" maxlength="20" placeholder="검색어를 입력해주세요">
         <button type="submit" value="검색" class="sch_btn"><i class="fa fa-search" aria-hidden="true"></i><span class="sound_only">검색</span></button>
         </form>
       </fieldset>
      </div>

게시판 분류는 일반공지, 회사공지, 기타공지로 진행할건데<===그렇다면 게시판관리에서
분류등록을 일반공지, 회사공지, 기타공지로 해놓고 테스트 해야죠

    <input type="hidden" name="sca" value="<?php echo $sca ?>"> <--삭제

      <select name="cate" id="cate"> <--수정  <select name="sca" id="sca">

넵 게시판에서 수정했습니다
써주신대로 수정했는데 안됩니다..
게시판 카테고리 시작 부분과 input hidden 부분이 있는데
밑에 input hidden 중에서 sca삭제해봤는데도 안됩니다..ㅠㅠㅠ

    <!-- 게시판 검색 시작 { -->
    <div class="sch_wrap">
       <fieldset id="bo_sch">
         <legend>게시물 검색</legend>

         <form name="fsearch" method="get">
         <input type="hidden" name="bo_table" value="<?php echo $bo_table ?>">
         <input type="hidden" name="sop" value="and">
         <label for="sfl" class="sound_only">검색대상</label>
         <select name="sca" id="sca">
             <option value="전체"<?php echo get_selected($sca, '전체', true); ?>>전체</option>
             <option value="일반공지"<?php echo get_selected($sca, '일반공지'); ?>>일반공지</option>
             <option value="회사공지"<?php echo get_selected($sca, '회사공지'); ?>>회사공지</option>
             <option value="기타공지"<?php echo get_selected($sca, '기타공지'); ?>>기타공지</option>
         </select>
         <select name="sfl" id="sfl">
             <option value="wr_subject"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_subject', true); ?>>제목</option>
             <option value="wr_content"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_content'); ?>>내용</option>
             <option value="wr_subject||wr_content"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_subject||wr_content'); ?>>제목+내용</option>
             <option value="mb_id,1"<?php echo get_selected($sfl, 'mb_id,1'); ?>>회원아이디</option>
             <option value="mb_id,0"<?php echo get_selected($sfl, 'mb_id,0'); ?>>회원아이디(코)</option>
             <option value="wr_name,1"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_name,1'); ?>>글쓴이</option>
             <option value="wr_name,0"<?php echo get_selected($sfl, 'wr_name,0'); ?>>글쓴이(코)</option>
         </select>
         <label for="stx" class="sound_only">검색어<strong class="sound_only"> 필수</strong></label>
         <input type="text" name="stx" value="<?php echo stripslashes($stx) ?>" required id="stx" class="sch_input" size="25" maxlength="20" placeholder="검색어를 입력해주세요">
         <button type="submit" value="검색" class="sch_btn"><i class="fa fa-search" aria-hidden="true"></i><span class="sound_only">검색</span></button>
         </form>
       </fieldset>
      </div>
   <!-- } 게시판 검색 끝 -->
    <!-- 게시판 카테고리 시작 { -->
    <?php if ($is_category) { ?>
    <nav id="bo_cate">
        <!-- <h2><?php echo $board['bo_subject'] ?> 카테고리</h2> -->
        <ul id="bo_cate_ul">
            <?php echo $category_option ?>
        </ul>
    </nav>
    <?php } ?>
    <!-- } 게시판 카테고리 끝 -->

    <form name="fboardlist" id="fboardlist" action="./board_list_update.php" onsubmit="return fboardlist_submit(this);" method="post">
    <input type="hidden" name="bo_table" value="<?php echo $bo_table ?>">
    <input type="hidden" name="sfl" value="<?php echo $sfl ?>">
    <input type="hidden" name="stx" value="<?php echo $stx ?>">
    <input type="hidden" name="spt" value="<?php echo $spt ?>">
    <input type="hidden" name="sca" value="<?php echo $sca ?>">
    <input type="hidden" name="sst" value="<?php echo $sst ?>">
    <input type="hidden" name="sod" value="<?php echo $sod ?>">
    <input type="hidden" name="page" value="<?php echo $page ?>">
    <input type="hidden" name="sw" value="">

해당 게시판에서 소스보기 해보면 상단에 다음 값이 나옵니다
var g5_sca      = "일반공지";

이것은 소스에서 첫번째 분류값으로 설정하지 않으면 저렇게 나올 수가 없습니다
bbs/list.php 상단, 중간 등에 echo $sca.'////'; <== 이렇게 넣어서 어디서 sca값이 미리 정해지는지 찾아야 합니다
extend폴더의 화일들 내용도 확인해보세요

안녕하세요 휴일잘보내셨나요?
말씀하신대로
bbs/list.php 상단에 echo $sca.'////';라고 치니 상단에 일반공지//// 이렇게 나옵니다!

<?php
if (!defined('_GNUBOARD_')) exit; // 개별 페이지 접근 불가

// 분류 사용 여부
echo $sca.'////';
$is_category = false;
$category_option = '';

감사합니다. 해결하였습니다
첫번째 카테고리로 넘어가도록 따로 설정되어있더라구요!