펌 [10월의 퍼즐 해설] 성스러운 수학-산가쿠
아시겠지만 정답 검색은 금지입니다.
정삼각형에 그림과 같이 여러개의 원을 그려 넣었다. 초록색 원의 반지름을 a, 빨간색 원의 반지름을 b, 하얀색 원의 반지름을 c라 하고, 실선으로 그린 가장 큰 원의 반지름을 R, 점선으로 그린 내접원의 반지름을 r라 할 때, c와 r의 관계는 어떻게 되겠는가?
-- 원문 인용 --
일본의 수학 역사에서 독특한 점 하나로 에도 시대의 산가쿠算額를 들 수 있다. 수학 문제를 푼 액자 정도로 해석할 수 있는 산가쿠는 어려운 수학 문제를 풀고 나서 나무판에 그 내용을 적어서 절이나 신사에 공물로 바친 것을 뜻한다. 다음 그림은 일본 기후현 묘조린지明星輪寺라는 절에 바쳐진 산가쿠로, 바친다는 뜻의 “봉납奉納”이 오른쪽에 보인다. 왼쪽 끝에는 이 산가쿠를 바친 때가 겐지元治 2년 늦은 봄이라고 적혀 있다. 서기로는 1865년이 된다.
和算の館(http://www.wasan.jp)
-- 중략 --
이번 호 퍼즐에서는 산가쿠 문제 하나를 풀어 보자. 위 그림의 왼쪽에서 세 번째 문제이다. 놀랍게도 이 문제를 만든 다나베 시게토시田邊重利는 이때 15살이었다고 한다
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댓글 13개
어제 밑에 문제 고민하면서 밥도 굶었습니다.
(노력했음에도 안 되고 있는 상태죠. ^^)
밥이나 챙겨 먹고 어제 문제도 다시 뜯어야 해요.
그놈 해결하면 도전해 보겠습니다. ^^
앞으로 나아지겠지요. ~~ ㅎ
감사합니다.
근데 이건... 제 감이 말합니다. 쉽게풀리지 않을거라고...
orbital님 화이팅!
하양 2개는 빨강 1개라는 게 바로 눈에 들어 옵니다.
r이 하양 2개 빨강 3/2개에서 빨강 1/2를 빼면 빨강 1개와 하양 2개가 같은 길이로 양분할 수밖에 없습니다.
서로 접한 원이기 때문입니다.
이렇게 단순한 문제가 아닐텐데 검증할 필요가 있을 것 같습니다.
총총
도형에서 c는 반지름인데 지름으로 보고 말았습니다.
헐 풀고보니 10c 를 16c로 읽었네유.. 악필이라 -_-;;
1) 검은선 초록선
2a + b = R
5b + 4c = R
2) 노란선 하늘색선
2a-b=r (b+2a-2b=r)
3b+4c=r
흰색선
a+b = 2b+4c
3) a - b= 4c
1)에서
2a+b = 5b+4c
2a - 4b = 4c
3) a-b = 4c
2a - 4b = a - b
a = 3b
2) 에서 2a - b = r 이므로
5b = r
b = r / 5
2)에서 3b+4c = r
3(r/5) + 4c = r
4c = r - 3r/5 =
r = 20/2 * c
r = 10c