아래 그림의 빨간 물음표의 각도를 구하라
힌트드립니다.
창의적인 발상 = 진짜진짜진짜 창의적인 보조선 이 필요합니다.
^^^ 위가 진짜 힌트고 == 치사한 힌트입니다.
문제는 랭글리 삼각형이라고 합니다.
찾아보니 위 문제의 풀이는 없으나 유형은 드글드글합니다.
궁금하신 분은 찾아보셔도 됩니다.
오늘( 24일 수요일 오전 1시 )까지는 맞는 풀이가 없었습니다.
정답자는 많았습니다.
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댓글 29개
도전!
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뭔가 안 나오더라니!
D와 E도 있었군요. 이궁.
정답이 맞으면 풀이는 다시 등록하겠습니다!
안에서 정삼각형이 나오네요?
보조선을 그으니까요.
그래서 계산했더니 16도 나옵니다.
다시 갑니다. 제가 그림을 엉터리로 그려서 계산했어요. ^^
[http://sir.kr/data/editor/1907/8b4580bf27863f2eb486ab8ebbfbcf89_1563864527_5657.jpg]
처음 계산방법
아닌 것 같아서 다시 풀려고 노력은 했으나 어려웠습니다.
다른 방법으로 해도 똑같이 또 16도.
삼각함수로 접근하는 방법도 있을 것 같아요.
하지만 저는 아직 수준이 되지 않아 못 풀었습니다.
풀려고 노력은 했고요!
그러다 잠이 들었네요. ^^ 진짜 답을 모르겠네요. ㅠㅠ
어떻게 접근해도 계속 저는 아까 답이 16도 나왔습니다.
정답이 아닌 것 같다는 것이 함정이죠. ^^
모두 60이 나왔거든요. 안에 각도요.
자고 일어났더니 기억이 안 나요.
너무 잡다하게 접근했었거든요. 그러다 까먹 ^^
우선 애들 먼저 ^^
B - C 사이의 점으 P 라고 하고
DPB = 38
DPE = 60
EPC = 180 - 30 - 60 = 82
CEP = 180 - 82*2 = 16
DEP = 60
DEA = 180 - 60 - 16 = 104
A = 60
====>>
ADE = 180 - A - DEA
= 180 - 60 - 104
= 16
dpb가 38가 되서 bdp는 104도가 되고
나머지 edp가 60도가 되죠
선번de와 dp가 같은 길이이고 edp가 60도 이면 나머지 선분의 길이도 같게 60도의 각을 가진 정삼각형이 된다고 생각했습니다
그것을 임의로 같다고 가정하고 정삼각형이라 했거든요. 정삼각형이기 때문에 선-EP는 길이가 같다.. 이렇게 주장하는 것 같은데요.
3변의 길이가 같다
한각의 각도는 60도 이다
이고
한 꼭지점의 내각이 60도이고
꼭지점을 기준으로 양변의 길이가 같다
그러면 나머지 한변도 길이가 같아 지는건 당연하지 않을까요?
3변의 길이 가 같이지니 3 내각이 모두 60도씩이면 정삼각형이 되는것이라 생각한겁니다
각 EDP를 60도라고 하는데.....
그렇기때문에 선분 EP가 길이가 같다 >>> 그래서 정삼각형이고 >>> 그래서 60도다 이렇게 잘못된 가정에서 출발했다는 것이죠.
그림을 조금만 다르게 그려도 위 가정은 성립하지 않아요.
내각이 60도라고 하기도 모호해지네요 ^^
이렇게 생각해도 또 결국은 16도가 나왔습니다.
여하튼 아직 제 수준이 초급이라서 어려운 문제더라고요.
이런, 아드님 한 분이 장난치다가 발이 다쳤네요. ㅎ
아 정말 짓궂어서 미치겠습니다. ㅋ
풀 수 있을 것도 같고 지금은 모르겠습니다.
조금 집구석 정리 좀 하고 다시 도전할게요!
30이 아니라 38 아닌가요? 오타내신 것 같아요!
저도 비슷한 방법으로 16이 나왔는데요.
어떻게 해서 60이 나와서 정삼각형이 되었습니다.
그런데 기억이 안 납니다. < 줄을 너무 그어서 ㅎ
38을 30으로 오타입니다
그런데 아직도 기억이 안 납니다. ㅠㅠ
이 문제 @군포돼지 님이나 @각주 님 @상석하대 선생님
@예감 님 모두 뜨셔야 증명식이 나올 것 같아요. ㅎ
제가 처음에 푼 것 나오기는 나왔습니다.
그런데 통 기억이 안 납니다.
정말 칼라는 3개만 먹히네요? ^^
주어진 수 38, 60, 82 등으로 두어번 더하기 빼기하면 거기에 올 수 있는 숫자는 단 하나라서요.이등변 삼각형이 두개 나오는 것에 착안을 했고 밑각을 각 a, b라고 했을 떄 합은 60도로 해서 식을 세웠으나 바로 한계가 왔습니다.
처음에 저 어떻게 풀었나 모르겠습니다. ㅜㅜ.
[http://sir.kr/data/editor/1907/7027958026e4fdfe405e5876884c05e4_1563903176_5949.png]
삼각형pce는 내각이 모두 60도 이므로 정삼각형입니다 그러므로 모든변의 길이가 같아요
PC도 같다는 이유요.
정삼각형이 나와야 22가 나오는데요.
그래야 또 16도가 나오고요.
같다고 하신 이유를 지금도 모르겠습니다.
그림은 어떻게든 만들어 그릴 수 있으나
증명 못 하면 수학이 아니고요. ㅎ
증명은 못 하나 도형이 은근 재밌습니다?
[http://sir.kr/data/editor/1907/4c56a2eebd1a10c1d0974e254c6e21b2_1563924659_6967.jpg]
그림은 1천 개도 그릴 수 있을 것 같은데요.
증명에서 계속 막힙니다. ^^
외심으로 빼도 그림은 그냥 나오죠. 하지만 증명 못 함. ㅋ
오늘은
삼각형의 내심, 삼각형 내심의 성질
https://mathbang.net/127
삼각형의 외심과 내심, 삼각형의 내심과 외심 비교
https://mathbang.net/129
삼각형 내심의 활용
https://mathbang.net/128
삼각형의 내심 공식, 증명, 성질
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=dalsapcho&logNo=20131150597
이거나 외우려고요.
아는 것이
정삼각형은 방심을 제외한 삼각형의 오심
(외심, 내심, 무게중심, 수심)이 모두 같다.
이거 하나 같아요. ~~
무슨 중학교 도형이 이렇게 어렵죠?
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중학교 3학년 삼각비표
https://m.blog.naver.com/PostView.nhn?blogId=lannouncerl&logNo=60196989571
랭글리인지 갱글리인지 이 방법으로 다시 도전. ㅎ
선분bd와 선분pe가 같은건아시죠? 평행사변형 이나까요.
그럼 선분 bd와 선분 pe는 같아요. 선분 bd와 선분 ce가 같다고 했으니까 선분 pe와 선분 ce는 같죠. 일단 삼각형 cep는 이등변 삼각형 입니다. 그러므로 각 cpe와 각 pce의 각은 같죠. 그러므로 내각이 모두 60도이므로 삼각형 cep는 정삼각형이 되는 것입니다. 그리고 삼각형 bcp도 이등변 삼각형 이므로 두 내각이 같음 각 pbc는 22도. 그러므로 각 ade와 동위각인 각 dbp의 각은 16도 입니다.
정답 :각 ade는 16도
천천히 보시면서 이해해 보세요~~
감사합니다. 정답입니다!!!
주신 답변, 4번은 더 본 것 같습니다.
천천히 생각하려고요.
그런데 결과가 똑같습니다.
저도 비슷한 생각을 했는데요. 저는 증명을 못 하겠더라고요.
한 수 또 배웠습니다. 고맙습니다. ~~
랭글리 삼각형 한번 검색해보세요. 재미있는 풀이들이 많더라구요.