비

2018 이란기하올림피아드 초급 3번문제

2018 이란기하올림피아드 초급 3번문제

 

평행사변형 ABCD에 대하여, ∠D=60∘, AD=2, AB=√3+1이다. 점 M은 AD의 중점이고, 선분 MB 위의 점 K에 대해 선분 CK가 각 C의 각이등분선일 때, ∠CKB의 값을 구하여라.

 

 

|

댓글 1개

[http://sir.kr/data/editor/1907/e6a9d21ecc6eb0042a1da0b608b2149a_1563787231_5885.png]

일단 답은 75도.

색 순서대로 풀이가 연결됩니다.
빨강 - 한쪽 각도가 60도인 직각삼각형을 그립니다.
주황색 - 제일 긴 변이 root3+1이므로, 1:2:root3의 법칙에 따라
두 변의 길이가 파악됩니다.
녹색 - AM의 경우 1이므로 M-A-직각삼각형의직각부분 길이 합이 계산이되고,
직각삼각형의직각부분-B의 길이는 이미 확인되 있습니다.

그 둘의 길이가 (root3+3)/2 로 동일하므로, 직각이등변 삼각형이 됩니다.

AMB는 45도가 되고, 반대편도 45도이며, 직각삼각형의 30도를 빼면, 15도가 남고, ABC는 60도이므로,
KBC는 45도가 됩니다. KCB는 60도(BCD의 반이므로)이기 때문에 45+60은 105도, BKC는 75도.

풀릴듯 싶은 느낌이긴 했는데 정답인지 의심스러울정도로 수월하게 풀렸네요. 정답이 아니면 빨리 알려주세요.
댓글을 작성하시려면 로그인이 필요합니다.

퀴즈게시판

1,337건

답을 맞히시면, 문제를 내신 회원님이 채택을 해드립니다. 채택은 '좋아요'와 같습니다.

+
제목 글쓴이 날짜 조회
19-09-26 조회 2,702
19-09-19 조회 3,833
19-09-18 조회 3,219
19-09-17 조회 2,207
19-09-17 조회 2,881
19-09-12 조회 3,574
19-08-30 조회 2,822
19-08-27 조회 5,306
19-08-20 조회 9,048
19-08-15 조회 2,844
19-08-14 조회 3,367
19-08-14 조회 2,335
19-08-13 조회 2,954
19-07-26 조회 3,929
19-07-25 조회 3,827
19-07-25 조회 4,162
19-07-24 조회 3,283
19-07-24 조회 6,918
19-07-23 조회 6,431
19-07-22 조회 3,489
19-07-20 조회 2,871
19-07-18 조회 2,776
19-07-18 조회 4,141
19-07-18 조회 1,978
19-07-17 조회 4,902
19-07-16 조회 2,692
19-07-16 조회 3,684
19-07-15 조회 2,328
19-07-15 조회 3,136
19-07-15 조회 4,103