빛의 물리학 2부 - 빛과 공간 > 일반상대성 이론 4

왜 떨어질까요?

https://www.youtube.com/watch?v=4_kGXlUyfbI

왜 떨어질까요?
너무도 당연해서 우리는 하지 않는 질문이죠.

클리프 다이버 : 조나단

다이빙을 할 때는 높이도, 중력도 느낄 수 없습니다.
아무것도 느낄 수 없지요. 자유낙하만 존재합니다.
그게 전부입니다. 아무것도 없어요.

아인슈타인도 이런 말을 했습니다.

어떤 사람이 낙하한다면? 자신의 무게는 느끼지 못할 것이다.

이때 중력의 영역은 사라진다.
이것이 바로 아인슈타인이 했던 가장 행복한 생각이죠.

왜, 떨어질까? 질문은 단순합니다.

하지만 그것을 푸는 과정은 뜻밖에도 복잡했습니다.

이것은 설명하는데 아인슈타인은 무려 9년이나 보내게 됩니다.
오류와 실패를 거듭한 9년이었습니다.

1909년 아인슈타인은 베른의 특허국을 그만두고 취리히로 옵니다.
박사학위를 받았던 이 대학에 이론물리학과 부교수로 채용이 되었습니다.

조교자리 하나 때문에 아쉬운 소리를 하던 시절도 있었는데..
이제 그는 오로지 물리학에만 집중할 수 있게 됐습니다.

2년도 안 되는 기간에 그는 무려 17편의 논문을 씁니다.

그러나 중력에 관해서는 쓰지 않았죠.
물론, 머릿속은 복잡했을 겁니다.

아인슈타인의 고민을 짧게 정리해 보고 가겠습니다.
가속문제는 꽤나 골치아팠습니다.

속도가 바뀌거나 방향이 바뀌면 가속운동입니다.

원운동은 대표적인 가속운동이죠.

원은 선분의 연결로도 볼 수 있습니다.
선분 하나 하나를 열차라고 생각해 볼까요?

그런데 열차가 빨리 돌면 특수상대성이론에 의해 길이가 짧아집니다.
빠르면 빠를 수록 원래 길이보다 짧아집니다.
지름도 변하지 않았고, 파이(π)값도 그대로인데..
왜? 원 둘레는 줄어들까요?

사실 이 고민을 아인슈타인만 한게 아닙니다.

워싱턴 D.C. 미국
1953년 미국 수도 워싱턴에서 아인슈타인의 고민이 현실로 일어났습니다.
워싱턴에는 이슬람 사원이 하나 있습니다.
이 사원이 지어질 때 얘기죠.

이슬람 신자들은 하루에 5번 씩 기도합니다.
세계 어디 있더라도 반듯이 지켜야 하는 계율입니다.
이 사원을 지을 때도 미국에서 이슬람교에 대한 시선은 곱지 않았습니다.
아주 힘들게 건축허가를 받아 사원을 짓게 됐죠.
그런데, 문제가 생겼습니다. 

이슬람교는 기도를 할 때 아무대나 대고 하는 것이 아니라
정해진 방향이 있습니다.

워싱턴 D.C. 이슬람 사원 : 압둘라 코지

144절. 네가 키블라를 찾기 위해 이리저리 얼굴을 돌리고 있다는 것을 안다.
그리고 신은 그에게 말했다.
우리는 너를 키블라(예배의 방향)로 나아가게 하고,
너의 얼굴을 메카의 중심, 모스크로 향하게 하리라.
네가 어디에 있든지 네 얼굴을 키블라로 향하게 하라.

내가 만족할 키블라로 향하라!

그것은 메카입니다.

토란의 가르침대로 사원은 메카 쪽을 향해 설계됐습니다.
메카의 방향은 워싱턴에서 북동쪽이었죠. 

사원이 위치한 미국의 워싱턴입니다.
설계도에서 가르치는대로 북동쪽에서 선을 그어볼까요?
프랑스를 스치다 러시아쪽으로 갑니다.

그런데? 메카는 여깁니다.
신도들이 엉뚱한 곳을 향해 기도를 하게 됐습니다.
공사는 중단됐습니다.
이집트 카이로에 있는 이슬람본부에 확인을 요청했습니다.
어디에서 어긋난 것일까요?

사실 답은 100년 전에 이미 나와있었습니다.

베른하르트 리만 (1826~1866)
1854년 독일 수학자 리만의 논문에 나와있죠.
리만의 얘기대로 워싱턴 사원의 문제를 풀어볼까요?
세계지도는 평면입니다.
이 문제를 풀려면 지구본으로 만들어야 합니다.

워싱턴에서 메카로 선을 그어볼까요?

지구본에서 이 선은 북동쪽을 향하고 있습니다.
그런데 평면에서 보면 북동쪽을 향하던 선이
남동쪽을 향하게 됩니다.
구에서는 가장 빠른 선이 평면에서는 휘어집니다.
북동쪽을 향해 설계된 원래 방향이 정확했던거죠.

아인슈타인은 리만의 수학을 친구 그로스만에게 듣습니다.
평소 수학문제를 많이 도와주던 친구였죠.
아인슈타인은 원운동의 문제에 리만의 수학을 적용합니다. 

원운동을 하는 열차가 점점 짧아져서

선로를 벗어나게 되는 것은

바로 공간이 휘어져있기 때문이었죠.

이렇게 휜 공간에서 파이값은 달라집니다.