각을 구하라 정보
각을 구하라
본문
아래 그림과 같이
두 원 r1과 r2가 점 T에서 외접한다. 두 점 A와 E는 원r1 위에 있다.
직선 AB와 DE는 각각 점 B와 D에서 원 r2에 접한다.
직선 AE와 BD가 점 P에서 만날 때
∠ATP+∠ETP = ?
힌트 -
윗 문제 원문과 문제가 조금 다릅니다. 정확히는 빠진문제가 있습니다.
그리고 원문에 풀이가 없습니다. 그래서 힌트를 못드리는데요.
문제 자체가 힌트가 될 것 같아서 원문의 문제를 올려봅니다.
아래 그림이 원문입니다.
아래 그림에서 문제(1) 힌트가 될것으로 생각되네요
문제풀러 와주세요. 힌트 올렸습니다.
@상석하대 @orbital @iwebstory @군포돼지 @각주 @magento @doremi @예감 님 등등
댓글 38개
왜 두 번 중복시키죠? 이유가 있을 것 같습니다?
또 어렵네요. ㅡㅡ. ㅎ
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20분 경과. 또 도형의 성질.
그림 10장 그림. 증명은 막힘.
A에서 D까지 선 하나 그리면 정삼각형이 나올 것 같아요.
@바보천사 님이 알려주신 방법으로 풀면 금방 나오는데요.
증명에서 역시 막힙니다.
또 어렵네요. ㅡㅡ. ㅎ
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20분 경과. 또 도형의 성질.
그림 10장 그림. 증명은 막힘.
A에서 D까지 선 하나 그리면 정삼각형이 나올 것 같아요.
@바보천사 님이 알려주신 방법으로 풀면 금방 나오는데요.
증명에서 역시 막힙니다.
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다들 휴가가셨나보네
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@팻시 아직 아닙니다.
볼 일 보고 다니느라 신경쓰지 못했습니다.
볼 일 보고 다니느라 신경쓰지 못했습니다.
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답은 180으로 보이는데 한번 해보겠습니다.
그려야 하나,
수식을 만들어야 하나,
같은 각들이 몇 개 보이기는 합니다.
그려야 하나,
수식을 만들어야 하나,
같은 각들이 몇 개 보이기는 합니다.
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@상석하대 ^^ 선생님 일하시는 데 방해가 될 것 같아서
요청은 삭제했습니다. ㅎㅎ
큰 줄기를 지적해 주셨으면 했거든요.
매일 변하는 정보야 늘 바뀌니 의미가 없고요.
감사합니다. ~~
요청은 삭제했습니다. ㅎㅎ
큰 줄기를 지적해 주셨으면 했거든요.
매일 변하는 정보야 늘 바뀌니 의미가 없고요.
감사합니다. ~~
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이 관계식을 가지고 틈틈히 했지만 못 풀었습니다.
각 a, b, c(접선에서의 각), d, e, f, g, h를 잡고 h+2g가 5개의 삼각형중에 하나라는 것만 추리면 되는데 결국 포기했습니다.
뭘, 작도하고 회전이나 이동시키는 것은 떠오르지도 않습니다.
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160아닌가요 어렵네요
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뭐지?
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@팻시 상석하대 선생님이 못 푸신 것은 저도 못 풉니다! ~~~
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@상석하대 ^^ 이런 사진도 쓰실 줄 아십니까? ㅎ
유머게시판입니다. ㅎㅎ
유머게시판입니다. ㅎㅎ
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얼라리 두 원에 있는 두 개의 점(접점 제외)은 랜덤으로 봐얄텐데 그러면 쉽지 않을껍니다. 나중에 해봐야겠네요
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아직도 해결되지 못했군요.
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작성자에 의해 채택됐습니다.
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군포돼지님의 답은 첫번째 규칙에서 가정이 많은거 같습니다.
두원이 같은 크기가 아닐경우 선 AT의 연장선이 무조건 원의 중심인 O를 지난다는것도 이해가 되지 않네요ㅠ
두원이 같은 크기가 아닐경우 선 AT의 연장선이 무조건 원의 중심인 O를 지난다는것도 이해가 되지 않네요ㅠ
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@island1 두원이 같은 크기라는 가정입니다.
보통 문제에서 원의 크기 제약이나 접선의 위치제약이 따로 기재되어 있지 않은경우
좀더 풀기 쉬운 형태로 모양을 변형시키는것 또한 솔루션중 하나일 뿐입니다.
무엇보다 중요한건 제가 쓴 해법이 꼭 정답일거라는 보장은 없다는 겁니다 ㅎㅎㅎㅎ
보통 문제에서 원의 크기 제약이나 접선의 위치제약이 따로 기재되어 있지 않은경우
좀더 풀기 쉬운 형태로 모양을 변형시키는것 또한 솔루션중 하나일 뿐입니다.
무엇보다 중요한건 제가 쓴 해법이 꼭 정답일거라는 보장은 없다는 겁니다 ㅎㅎㅎㅎ
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@팻시 ∠AET는 어째서 직각입니까?
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@상석하대 요즘 스트레스 많으셨나봐요 지름과 원위의 한점을 연결한 삼각형의 각이네요.
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@팻시 그게 어째서 직각이냐 말입니다.
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@상석하대 군포돼님이 좀 특이하게 풀으신게 문제의 조건대로 풀되 그림을 새로 그리셨어요.
선분 AT 연장선까지.... 원 R1, R2의 중심을 지나게 그리겠다라고 선언했어요.
제가 크게 확대해서 올린 풀이그림의 세번째 문장
"A를 두원의 중심선 상에 두" << 이렇게 해서 선분 ATO는 두원의 중심을 지나니까요.
그렇게
삼각형 AET는 원의 지름을 지나는 내접 삼각형이므로 각은 직각이죠.
선분 AT 연장선까지.... 원 R1, R2의 중심을 지나게 그리겠다라고 선언했어요.
제가 크게 확대해서 올린 풀이그림의 세번째 문장
"A를 두원의 중심선 상에 두" << 이렇게 해서 선분 ATO는 두원의 중심을 지나니까요.
그렇게
삼각형 AET는 원의 지름을 지나는 내접 삼각형이므로 각은 직각이죠.
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@팻시 그렇다고 해서 직각 삼각형이 되는 게 아닙니다.
∠AET가 90도라는 근거는 어디에도 없습니다.
∠AET가 90도라는 근거는 어디에도 없습니다.
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@상석하대 위키문서에서 : (탈레스 정리) 지름에 대한 원주각은 직각이다.
링크 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90_(%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99)
이건데요.
링크 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9B%90_(%EA%B8%B0%ED%95%98%ED%95%99)
이건데요.
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@상석하대 ^^; 그래서 스트레스 많으시냐구 물은건데요 ^^;
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@팻시 아닙니다.
스트레스 보다는 요즘 한계를 느낍니다.
언젠가 처음 보는 영어 단어가 있었습니다.
몇일 전 우연히 옛 노트를 뒤적였는데 거기에 떡하니 그 단어가 적혀있지 뭡니까.
깨끗하게 잊어버릴 것을 뭐 한다고 밑줄까지 박박 그어 놨는지 모르겠습니다.
스트레스 보다는 요즘 한계를 느낍니다.
언젠가 처음 보는 영어 단어가 있었습니다.
몇일 전 우연히 옛 노트를 뒤적였는데 거기에 떡하니 그 단어가 적혀있지 뭡니까.
깨끗하게 잊어버릴 것을 뭐 한다고 밑줄까지 박박 그어 놨는지 모르겠습니다.
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@상석하대 관리하면 오래 괜찮을수 있대요.... 핵심은 독서같아요.
저도 깜빡깜빡하고... 결정적인건 단어(영어아니고)가 생각이 안날때가 많아요 ^^;
퀴즈 푸세요. 제일이네요 ^^
저도 깜빡깜빡하고... 결정적인건 단어(영어아니고)가 생각이 안날때가 많아요 ^^;
퀴즈 푸세요. 제일이네요 ^^
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수포한지 오래돼서 간만에 풀어볼려했더니 넘사벽이네요..
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@메롱보二 제가 낸 문제 가 두페이지 전부터 있어요. 처음것들은 좀 쉬워요. 스파링같이하다가 도전하시면 재미있을거에요.
풀이 보는것도 전 재미있어요. 저도 문제만 내지.. 못풀어요 ^^;
풀이 보는것도 전 재미있어요. 저도 문제만 내지.. 못풀어요 ^^;
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아까 한시간 반정도 머리 굴리다(중간에 졸면서) 결국 남은건 낙서한 깜지만 남았네요.
내일은 한번 댓글 조금 보면서 풀어봐야겠습니다.
내일은 한번 댓글 조금 보면서 풀어봐야겠습니다.
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@각주 힌트를 조금 더 드릴께요. 풀이보시면 님은 바로 기억에 새겨져버릴것 같아요.
제 힌트가 부족하시면 그때 댓글 보세요 ^^;
힌트....
군돼지님의 풀이인데요.
그림을 재구성 해버렸어요.
문제의 조건만 가지고 가장 풀기 쉬운 방식으로 그림을 다시그려버렸었요.
그렇게 하니 풀이가 너무 쉬워져 버렸어요.
이게 힌트입니다.
제 힌트가 부족하시면 그때 댓글 보세요 ^^;
힌트....
군돼지님의 풀이인데요.
그림을 재구성 해버렸어요.
문제의 조건만 가지고 가장 풀기 쉬운 방식으로 그림을 다시그려버렸었요.
그렇게 하니 풀이가 너무 쉬워져 버렸어요.
이게 힌트입니다.
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결국 주화입마 올거 같아서 군포돼지님 답을 봤네요... 원을 바꿔보래서 이래저리 바꿔봤는데 이게 마지막 흔적입니다... 같은 원으로 할생각을 아예 못했네요 ㅎㅎ
사실 힌트나 보려고 슬쩍 봤는데 정말 머리에 박히네요.
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@각주 고생하셨습니다. 전 각주님이라면 다른 답을 찾으실수 있을것 같아요.
혹시 찾으시면 올려주세요.
혹시 찾으시면 올려주세요.
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수학을 기초부터 다시 해야겠어요. ㅠㅠ
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@바보천사 전 보는걸로 만족해요. 재미있어요.
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