<?php

header('Content-Type: text/html; charset=utf-8');

$input = 1000;//1에서 1000 까지의 n의 n제곱에 대해서 마지막 5자리를 구하라



/*

※ 포인트

숫자형의 범위를 넘어서는 계산
어차피 마지막 5자리를 구하면 되므로 잘라서 계산

*/

$result = 0;

for ($i = 1; $i <= $input; $i++) {

    $x = $i;

    for ($j = 2; $j <= $i; $j++) {

        $x *= $i;
        $x_str = (string)$x;//자리수 계산과 잘라내기 위해 문자형으로 변환

        if (strlen($x_str) > 5) {//5자리가 넘는다.

            $x = (int)substr($x_str, -5);//뒤에서 5자리를 잘라서 다시 숫자형으로 변환
        }
    }

    $result += $x;//최종 제곱 값을 결과값에 합산

    $result_str = (string)$result;//자리수 계산과 잘라내기 위해 문자형으로 변환

    if (strlen($result_str) > 5) {//5자리가 넘는다.

        $result = (int)substr($result_str, -5);//뒤에서 5자리를 잘라서 다시 숫자형으로 변환
    }
}

echo "1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4  + ​............. + " . ($input - 1) . "^" . ($input - 1) . " + " . $input . "^" . $input . "  의 마지막 5자리는 얼마일까요 ? <br />" . PHP_EOL;

echo (int)substr((string)$result, -5);

?>

$input = 1000;
$result = 0;
$n = 100000; // 6자리로 나누어 나머지가 5자리가 되도록 함
for ($i = 1; $i <= $input; $i++) {
    $x = $i;
    for ($j = 2; $j <= $i; $j++) {
        $x *= $i;
        if ($x >= $n) $x %= $n;
    }
    $result += $x;
}
echo $result % $n;

제 답보다 더 좋은 답이네요
좋은 내용입니다

감사합니다.
유창화님의 글이 많이 도움이 되었습니다.