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이게 퀴즈가 될른지... 고문이 될른지... 전 삼십분 걸려서 풀었어요. 정보

이게 퀴즈가 될른지... 고문이 될른지... 전 삼십분 걸려서 풀었어요.

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어찌 어찌 둘러 아는 꼬마(중3)가 시험 기간인데 이걸 못 풀어 맘 고생이 심하더라구요.

 

근의 공식은 아시겠죠...

풀이가 있어야 정답인증입니다.

삼십분 걸려 풀었습니다. 커닝도 좀 하고... 근의 공식 새로 배웠네요...

 

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댓글 18개

α=2+√3 그리고 β = 2-√3

α + β = 4
α * β = 1

이거 나중에 풀이과정을 사진 찍어서 담아야겠어요.
우선 여기까지 풀었고요. 아이들 보내고 난 후
다시 붙겠습니다!
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2√2 < 답 맞으면 풀이과정 특수문자 이용하여 담겠습니다.
생각보다 기네요. ㅡㅡ.

Wait! 정리하는데 뭔가 실수한 곳이 보입니다? 잉.
이러면 답이 또 틀리게 나오는데요. 흑.
이거 왜 이렇게 복잡하죠?
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작성자에 의해 채택됐습니다.
+,-를 붙여야 하나요?
α와 β가 양수로 들어가서 안 그럴 것 같은데요?

2√6

맞으면 식을 작성하고 안 맞으면 다시 갑니다! ㅋ

/////////////////////////

α=2+√3 그리고 β = 2-√3 < 이것은 근의 공식을 사용한 근

저는 2차 방정식의 계수를 이용한 방법으로 풀었어요.
과정은 똑같습니다!

2√6 < 이것이 답이 바르다면요.

α + β = 4
α * β = 1
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저도 2√6  나옵니다

α2-4α+1=0 에서

α2+1= 4α
β2+1= 4β

α + β = 4
α * β = 1

(√α+√b)2 = α + β +2√αβ =4+2=6
√α+√b = √6

결과 √4α +√4β = 2(√α+√b) = 2√6
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근을 바로 대입하여 푸셨습니다? 오.
제가 쓴 방법은 교과서에 나오는 방법이라 풀이가 3배는 길거든요.
오, 좋습니다!

답이 어떻게 된 것이지 모르네요?
출제자는 어디로 가셨습니까? ㅋㅋ
우선은 기다려 보죠?
새로운 방법을 볼 수 있어 더 좋은데요?

예감 님 실력이 장난이 아니시네요!
어떻게 푼 것이지? 하고는 한참 들여다 보았습니다!!!
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다시 한번 풀이를 봤습니다.
정말 멋지게 푸셨네요. 정말 연습이 많았던지. 혹은 머리가 팽~소리 나게 돌아가시나봐요....
미안케도 풀이는 님이 먼저 풀었습니다.
채택은 못드리지만...
아름다움에 존경을 드립니다.
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두분 모두 대단하십니다. 모두 저와는 다른방법으로 푸셨네요...
다른 방법이 있다는 것을 몰랐습니다. ^^;
해보니 재미있네요... 문제하나 더 올릴께요.
이건 제가 모르는 문제라서....
인터넷도 별로 참고가 안되더라구요...
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근과 계수의 상관관계로 배웠습니다.
저는 배운지 얼마 안 됩니다. ㅋㅋ

예감 님 방법이 인수분해죠?
고생하셨습니다. ~~
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어, 서운합니다?
저도 풀기는 했으나 지금 이것은 솔직히 능력 면에서
풀이 수준이요. 예감 님 작품이 훌륭했습니다. ~~
제가 인수분해만 나오면 환장을 하거든요. ㅎㅎ

고맙습니다. ^^
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제가 푼 방법은 다시 정리하여 등록하겠습니다.
사용하신 기호 복사 붙이기 하면?
오늘 중으로 가능할 것 같아요! ㅋ

님, 님 고생하셨습니다.
저는 두 분 덕분에 오늘 귀한 것을 또 배웠네요.
고맙습니다. 꾸벅.
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저는 orbital 님과 같은듯 약간 다르게 풀었어요 아랫부분에서...

√(α^2+1) >>>  √(√(2+√3)^2 +1 ) = √(8+2√12) = √6 + √2
√(β^2+1) >>>  √(√(2-√3)^2 + 1 ) = √(8-2√12) = √6 - √2
그래서
√(α^2+1) + √(β^2+1)  = 2√6  입니다..... ^^;

두분 풀이보면서 이차방정식 계수의 상관관계라는 걸 또 알았네요 ^^;
제가 루트 벗기는 과정은 무리수의 중근의 관계 뭐 이런식으로 나오네요.
자세히 보니 인수분해였습니다. ^^;

고생들 하셨습니다.
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제가 푼 방법 풀이 과정입니다.

x² - 4x + 1 = 0
a = 1, b = -4, c = 1
α+β = -b/a = 4, αβ = ac = 1
(α+β)² = α² + 2αβ + β²
16 = α²+β²+2
16-2 = α²+β², ∴ α²+β² = 14

(√α²+1 + √β²+1)² = (√α²+1)² + 2√α²+1 √β²+1 + (√β²+1)²
                        = α²+1+2(√α²β²+α²+β²+1) + β²+1
                        = α²+β²+2+2(√(αβ)²+α²+β²+1)
                        = 14+2+2(√1-14-1)
                        = 14+2+2√16
                        = 14+2+8
                        = 24

∴ √α²+1 + √β²+1 = √24 = 2√6

이 방법 푸는 것은 시간이 걸리지 않습니다.
그냥 죽죽 쓰기만 하면 되죠. 5분? 하지만,
댓글로 옮기는 데 15분은 걸린 것 같습니다.
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딱 선생님같이 풀었네요... 저렇게 풀려면
√(α^2+1) + √(β^2+1)  를 제곱을 하면 어떤 모양이 나올것이다가 머릿속에 그려져야 할텐데요.
전 그냥 근의 공식으로 구해서 그냥 대입해버렸습니다. ^^;
제일 원시적으로 했네요.
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