EBS - 넘버스 2부, 천국의 사다리 ∞ 무한 정보
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EBS 다큐프라임 - Docuprime_넘버스 2부- 천국의 사다리, ∞_#001
https://www.youtube.com/watch?v=-aZhhtKtRR0
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한번 보았습니다. 그런데 어렵습니다.
다시 보고 있습니다.
이번에는 구석구석 살피면서 봅니다.
모르는 것은 검색하며 이해하려 노력은 하고 있습니다.
불완전한 감상문인데요. 아마추어다 보니 원래 이렇습니다. ㅡㅡ
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무한의 기호 '∞' 탄생.
바티칸시국
20세기 말 교황청은 400여 년간 비밀로 묻어 둔 문서 하나를 공개합니다.
1633년에 있었던 어떤 한 재판 기록입니다.
우주의 중심은 지구가 아닌 태양이며
지구가 움직인다는 생각을 언제 처음 시작했고, 얼마나 오랫동안 했는가?
갈릴레오는 이전에도 지금도 그 생각에 동조하지 않는다고 말 합니다.
천동설입니다.
우주의 중심에 지구가 있었습니다.
모든 천체는 지구를 중심으로 돕니다.
바깥쪽에는 무수히 많은 별이 있습니다.
성 삼위일체
벽 한가운데 누가 굴을 파 놓았나?
분명히 그림인데?
저 공간은 뭔가?
갈릴레오는 그 암흑을 똑바로 바라본 사람입니다.
암흑 거기에 무한이 있었습니다.
무한을 맨 처음 본 사람들은 수학자가 아니라 화가들이었습니다.
원근법입니다.
가도 가도 끝이 없는 길.
풍경 앞에 그림판을 세웁니다.
화가가 공간 속의 어떤 지점을 봅니다.
그 지점과 눈을 잇는 선이 그림판을 통과할 때 점이 생깁니다.
더 먼 공간도 와서 점으로 찍힙니다.
그 점을 이으면 선이 됩니다.
선은 어떤 한 점을 향해 갑니다.
끝없이 계속되는 두 개의 선이 모인 점.
그림 속에 있던 점이 현실에는 없습니다.
저 길은 평행하기 때문입니다.
실제로 가면 무한은 도망가 버립니다.
영원히 도망갑니다. 무한은 이게 문제입니다.
우리는 또 하나의 무한 앞에 서 있습니다.
점과 선의 경기 마라톤입니다.
마라토너가 달립니다.
한발을 한발 순간을 건너야 경기가 끝납니다.
그 순간을 잡아 볼까요?
순간, 이 순간이 정말 순간일까요?
이 순간을 쪼개고 쪼개고 쪼개면은 그때 그 순간은 또 뭘까요?
2500년 전에도 이런 고민을 했습니다.
움직인다는 것은 도대체 무엇인가?
제논입니다.
'만물은 하나라서 세상에 빈틈은 존재하지 않는다.'
(이 말씀이 맞다고 생각됩니다. ㅡㅡ 흑흑.)
"달리기 시합을 상상해보라!"
아주 빠른 아킬레우스와 느린 거북이의 시합입니다.
거북이가 조금 먼저 출발하도록 해주는 겁니다.
그러면 아킬레우스가 따라잡는 것이 불가능합니다.
아킬레우스가 거북이를 따라잡으려고 합니다.
그런데? 거북이도 그동안에 더 갑니다.
아킬레우스가 또 따라가면? 거북이는 가만있나요?
이런 식이라면 영원히 못 따라잡습니다.
???
말도 안 돼죠? 이상합니다.
그런데 논리적으로 반박이 안 됩니다.
??? 논리적으로 반박이 왜 안 되지요?
제논은 점점 기막힌 얘기를 풀어놓습니다.
숨이 계속 차오르는데 이렇게 한 발 한 발 달려도
결승선에 도달하지 못한다는 겁니다.
어떤 지점까지 가려면 그 중간을 먼저가야 합니다.
그 중간에 가려면? 그 중간의 중간까지 가야 합니다.
이런 식이면 거리가 아무리 짧아도 그 중간은 먼저가야 합니다.
순간을 쪼개서 계속 들어가 보면? 그 안에 무한이 있습니다.
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갈릴레오의 집
종교재판을 받고 돌아온 갈릴레오는 우울증을 앓습니다.
'내가 옳다. 그들이 틀렸다.'
지지해 줄 친구들이 필요합니다.
아리스토텔레스도 고민했던 이상한 바퀴 이야기입니다.
큰 바퀴 안에 작은 바퀴가 있습니다.
작은 바퀴의 둘레는 큰 바퀴보다 작습니다.
그런데 이 바퀴를 굴리면 이상한 현상이 일어납니다.
궤적이 같습니다. 둘레가 다른데? 왜 이럴까요?
정말 이 세상은 모든 원의 둘레가 같은 걸까요?
갈릴레오는 이 역설을 육각형 바퀴로 설명합니다.
큰 육각형 바퀴가 구를 때 작은 육각형 바퀴는 땅에 밀착하지 않습니다.
점프합니다.
육각형에서 12각형, 24각형 각이 많아질수록 더 많이 점프합니다.
간격은 더 좁아집니다.
그러다 선이 됩니다.
두 명의 친구 중 한명이 질문합니다.
원은 그렇다치고 한 가운데 점은 뭡니까?
가운데 점이 그리는 궤적도 원이 그리는 궤적과 같습니다.
점과 선이 같다니?
새로운 두 과학
쪼갤 수 없는 점으로 어떻게 쪼갤 수 있는 직선을 만든다는 말입니까?
무한한 점이 어떻게 유한한 선을 만들지?
점 네 개
이 선분은 반으로 자를 수 있습니다.
홀수로 선을 만들면?
점은 쪼갤 수 없으니 반으로 안 잘립니다.
선을 만들려면 점은 무한개 있어야 합니다.
그런데?
긴 선에 무한개의 점이 있습니다.
짧은 선에도 무한개의 점이 있습니다.
어떤 선이 더 큰가?
무한개의 자연수
이 중에 짝수만 꺼내 짧은 선분을 만듭니다.
두 개가 서로 일대일 짝이 맞습니다.
자연수가 더 많은 것 같은데? 같습니다.
큰 것은 너무 커서 또 작은 것은 너무 작아서…
무한의 세계에서는 크다, 작다 혹은 같다를 논할 수가 없다.
이 문제를 해결하는 사람은 200년 후에나 나타나게 됩니다.
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댓글 2개
항복은요. ㅡㅡ 신이 우리를 이렇게 만드셨으니?
책임 지실 겁니다. ㅋㅋㅋ
저는 요즘 파동만 생각하다가?
분자생물학, 입자물리학, 양자역학. < 이런 놈들 읽고 있는데요.
정신이 없습니다. ㅡㅡ/
하지만 궁금하여 보고 있습니다.
이해가 잘 안 갑니다. 그래서 자꾸 이해하고자 노력합니다.
수학은 이것들을 아는데 꼭 필요한 학문 같아서요.
정정하겠습니다. '증명하는데' 입니다.
어쩔 수 없이 배우고 있습니다. < 참.
저는 수학만큼은 정말 초보입니다. < 진실.
2017.07.16 13:24:10
고맙습니다. 언제 우리 둘이 만나서 소주 한 잔 합시다! ^^
정말 고맙습니다. 감사합니다.
이제 뭔가 조금 알겠습니다. !